↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 587.75 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 588.33 m ↓ |
↑ 4 588.33 m ↓ |
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N 20 |
← 4 588.96 m → 21 052 887 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57403564453125 y=0.44293212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57403564453125 × 213)
floor (0.57403564453125 × 8192)
floor (4702.5)tx = 4702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44293212890625 × 213)
floor (0.44293212890625 × 8192)
floor (3628.5)ty = 3628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4702 / 3628 ti = "13/4702/3628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4702/3628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4702 ÷ 213
4702 ÷ 8192x = 0.573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3628 ÷ 213
3628 ÷ 8192y = 0.44287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573974609375 × 2 - 1) × π
0.14794921875 × 3.1415926535Λ = 0.46479618 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44287109375 × 2 - 1) × π
0.1142578125 × 3.1415926535Φ = 0.35895150435498 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46479618} λ = 0.46479618} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.35895150435498))-π/2
2×atan(1.43182736249643)-π/2
2×0.961139470026334-π/2
1.92227894005267-1.57079632675φ = 0.35148261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46479618} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.630859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35148261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.138470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4702 KachelY 3628 0.46479618 0.35148261 26.630859 20.138470 Oben rechts KachelX + 1 4703 KachelY 3628 0.46556317 0.35148261 26.674805 20.138470 Unten links KachelX 4702 KachelY + 1 3629 0.46479618 0.35076242 26.630859 20.097206 Unten rechts KachelX + 1 4703 KachelY + 1 3629 0.46556317 0.35076242 26.674805 20.097206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35148261-0.35076242) × R
0.000720189999999954 × 6371000dl = 4588.33048999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35148261-0.35076242) × R
0.000720189999999954 × 6371000dr = 4588.33048999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46479618-0.46556317) × cos(0.35148261) × R
0.000766990000000023 × 0.938863296882702 × 6371000do = 4587.74920044474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46479618-0.46556317) × cos(0.35076242) × R
0.000766990000000023 × 0.939111007705075 × 6371000du = 4588.95963771613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35148261)-sin(0.35076242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938863296882702-0.939111007705075)× R²
abs(0.46556317-0.46479618)×0.000247710822373182× R²
0.000766990000000023×0.000247710822373182× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247710822373182× 40589641000000 ar = 21052887.3899565m²