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N 22 |
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N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358699798583984 y=0.434795379638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358699798583984 × 217)
floor (0.358699798583984 × 131072)
floor (47015.5)tx = 47015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434795379638672 × 217)
floor (0.434795379638672 × 131072)
floor (56989.5)ty = 56989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47015 / 56989 ti = "17/47015/56989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47015/56989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47015 ÷ 217
47015 ÷ 131072x = 0.358695983886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56989 ÷ 217
56989 ÷ 131072y = 0.434791564941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358695983886719 × 2 - 1) × π
-0.282608032226562 × 3.1415926535Λ = -0.88783932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434791564941406 × 2 - 1) × π
0.130416870117188 × 3.1415926535Φ = 0.40971668105262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88783932} λ = -0.88783932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40971668105262))-π/2
2×atan(1.50639093555422)-π/2
2×0.984754379163185-π/2
1.96950875832637-1.57079632675φ = 0.39871243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88783932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.869446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39871243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.844539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47015 KachelY 56989 -0.88783932 0.39871243 -50.869446 22.844539 Oben rechts KachelX + 1 47016 KachelY 56989 -0.88779138 0.39871243 -50.866699 22.844539 Unten links KachelX 47015 KachelY + 1 56990 -0.88783932 0.39866825 -50.869446 22.842008 Unten rechts KachelX + 1 47016 KachelY + 1 56990 -0.88779138 0.39866825 -50.866699 22.842008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39871243-0.39866825) × R
4.41800000000048e-05 × 6371000dl = 281.47078000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39871243-0.39866825) × R
4.41800000000048e-05 × 6371000dr = 281.47078000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88783932--0.88779138) × cos(0.39871243) × R
4.79399999999686e-05 × 0.921561633755187 × 6371000do = 281.468643945102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88783932--0.88779138) × cos(0.39866825) × R
4.79399999999686e-05 × 0.921578784949503 × 6371000du = 281.473882361318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39871243)-sin(0.39866825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921561633755187-0.921578784949503)× R²
abs(-0.88779138--0.88783932)×1.71511943160008e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71511943160008e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71511943160008e-05× 40589641000000 ar = 79225.9360001099m²