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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
47011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358669281005859 y=0.423671722412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358669281005859 × 217)
floor (0.358669281005859 × 131072)
floor (47011.5)tx = 47011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423671722412109 × 217)
floor (0.423671722412109 × 131072)
floor (55531.5)ty = 55531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47011 / 55531 ti = "17/47011/55531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/47011/55531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 47011 ÷ 217
47011 ÷ 131072x = 0.358665466308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55531 ÷ 217
55531 ÷ 131072y = 0.423667907714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358665466308594 × 2 - 1) × π
-0.282669067382812 × 3.1415926535Λ = -0.88803107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423667907714844 × 2 - 1) × π
0.152664184570312 × 3.1415926535Φ = 0.479608680698662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88803107} λ = -0.88803107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479608680698662))-π/2
2×atan(1.61544212480616)-π/2
2×1.01650476312137-π/2
2.03300952624275-1.57079632675φ = 0.46221320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88803107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.880432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46221320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.482866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 47011 KachelY 55531 -0.88803107 0.46221320 -50.880432 26.482866 Oben rechts KachelX + 1 47012 KachelY 55531 -0.88798313 0.46221320 -50.877686 26.482866 Unten links KachelX 47011 KachelY + 1 55532 -0.88803107 0.46217029 -50.880432 26.480407 Unten rechts KachelX + 1 47012 KachelY + 1 55532 -0.88798313 0.46217029 -50.877686 26.480407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46221320-0.46217029) × R
4.29100000000071e-05 × 6371000dl = 273.379610000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46221320-0.46217029) × R
4.29100000000071e-05 × 6371000dr = 273.379610000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88803107--0.88798313) × cos(0.46221320) × R
4.79400000000796e-05 × 0.895067757831739 × 6371000do = 273.376732286353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88803107--0.88798313) × cos(0.46217029) × R
4.79400000000796e-05 × 0.895086891870931 × 6371000du = 273.382576314433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46221320)-sin(0.46217029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895067757831739-0.895086891870931)× R²
abs(-0.88798313--0.88803107)×1.91340391920702e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.91340391920702e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.91340391920702e-05× 40589641000000 ar = 74736.4232859679m²