Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 47009 / 56993
↖ ↑ ↗
← N 22.834415°
W 50.885925°		 ← 281.49 m → N 22.834415°
W 50.883179°		 →
↑
281.47 m
↓
↑
281.47 m
↓
N 22.831883°
W 50.885925°		 ← 281.49 m →
79 232 m²		 N 22.831883°
W 50.883179°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 47009 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.358654022216797 y=0.434825897216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358654022216797 × 217)
    floor (0.358654022216797 × 131072)
    floor (47009.5)     		tx = 47009
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434825897216797 × 217)
    floor (0.434825897216797 × 131072)
    floor (56993.5)     		ty = 56993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 47009 / 56993 ti = "17/47009/56993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/47009/56993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 47009 ÷ 217
    47009 ÷ 131072     		x = 0.358650207519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56993 ÷ 217
    56993 ÷ 131072     		y = 0.434822082519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.358650207519531 × 2 - 1) × π
    -0.282699584960938 × 3.1415926535     		Λ = -0.88812694
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.434822082519531 × 2 - 1) × π
    0.130355834960938 × 3.1415926535     		Φ = 0.40952493345414
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88812694} λ = -0.88812694}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40952493345414))-π/2
    2×atan(1.50610211640103)-π/2
    2×0.984666022259923-π/2
    1.96933204451985-1.57079632675     		φ = 0.39853572
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88812694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.885925°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39853572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.834415°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 47009 KachelY 56993 -0.88812694 0.39853572 -50.885925 22.834415
    Oben rechts KachelX + 1 47010 KachelY 56993 -0.88807900 0.39853572 -50.883179 22.834415
    Unten links KachelX 47009 KachelY + 1 56994 -0.88812694 0.39849154 -50.885925 22.831883
    Unten rechts KachelX + 1 47010 KachelY + 1 56994 -0.88807900 0.39849154 -50.883179 22.831883
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39853572-0.39849154) × R
    4.41800000000048e-05 × 6371000     		dl = 281.47078000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39853572-0.39849154) × R
    4.41800000000048e-05 × 6371000     		dr = 281.47078000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88812694--0.88807900) × cos(0.39853572) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.921630223858799 × 6371000     		do = 281.489593128907m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88812694--0.88807900) × cos(0.39849154) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.921647367858105 × 6371000     		du = 281.494829347581m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39853572)-sin(0.39849154))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.921630223858799-0.921647367858105)×R²
    abs(-0.88807900--0.88812694)×1.71439993055245e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.71439993055245e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.71439993055245e-05×40589641000000     		ar = 79231.8322740749m²