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← | N 81 |
← 175.86 m → | N 81 |
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↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
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N 81 |
← 175.90 m → 30 938 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143447875976562 y=0.0820465087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143447875976562 × 215)
floor (0.143447875976562 × 32768)
floor (4700.5)tx = 4700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0820465087890625 × 215)
floor (0.0820465087890625 × 32768)
floor (2688.5)ty = 2688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4700 / 2688 ti = "15/4700/2688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4700/2688.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4700 ÷ 215
4700 ÷ 32768x = 0.1434326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2688 ÷ 215
2688 ÷ 32768y = 0.08203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1434326171875 × 2 - 1) × π
-0.713134765625 × 3.1415926535Λ = -2.24037894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08203125 × 2 - 1) × π
0.8359375 × 3.1415926535Φ = 2.62617510878516 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24037894} λ = -2.24037894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62617510878516))-π/2
2×atan(13.8208055974377)-π/2
2×1.49856751297347-π/2
2.99713502594695-1.57079632675φ = 1.42633870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24037894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.364258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42633870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.723188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4700 KachelY 2688 -2.24037894 1.42633870 -128.364258 81.723188 Oben rechts KachelX + 1 4701 KachelY 2688 -2.24018719 1.42633870 -128.353271 81.723188 Unten links KachelX 4700 KachelY + 1 2689 -2.24037894 1.42631109 -128.364258 81.721606 Unten rechts KachelX + 1 4701 KachelY + 1 2689 -2.24018719 1.42631109 -128.353271 81.721606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42633870-1.42631109) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dl = 175.903310000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42633870-1.42631109) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dr = 175.903310000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24037894--2.24018719) × cos(1.42633870) × R
0.000191749999999935 × 0.143955726994628 × 6371000do = 175.861966358862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24037894--2.24018719) × cos(1.42631109) × R
0.000191749999999935 × 0.143983049357561 × 6371000du = 175.895344429824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42633870)-sin(1.42631109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143955726994628-0.143983049357561)× R²
abs(-2.24018719--2.24037894)×2.7322362932819e-05× R²
0.000191749999999935×2.7322362932819e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.7322362932819e-05× 40589641000000 ar = 30937.6376447277m²