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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45947265625 y=0.23388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45947265625 × 210)
floor (0.45947265625 × 1024)
floor (470.5)tx = 470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23388671875 × 210)
floor (0.23388671875 × 1024)
floor (239.5)ty = 239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 470 / 239 ti = "10/470/239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/470/239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 470 ÷ 210
470 ÷ 1024x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 239 ÷ 210
239 ÷ 1024y = 0.2333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2333984375 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Φ = 1.67510702032324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67510702032324))-π/2
2×atan(5.33936653923039)-π/2
2×1.3856530544555-π/2
2.77130610891099-1.57079632675φ = 1.20050978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20050978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.784144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 470 KachelY 239 -0.25770877 1.20050978 -14.765625 68.784144 Oben rechts KachelX + 1 471 KachelY 239 -0.25157285 1.20050978 -14.414063 68.784144 Unten links KachelX 470 KachelY + 1 240 -0.25770877 1.19828294 -14.765625 68.656555 Unten rechts KachelX + 1 471 KachelY + 1 240 -0.25157285 1.19828294 -14.414063 68.656555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20050978-1.19828294) × R
0.00222684000000006 × 6371000dl = 14187.1976400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20050978-1.19828294) × R
0.00222684000000006 × 6371000dr = 14187.1976400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.25157285) × cos(1.20050978) × R
0.00613591999999996 × 0.361882572528031 × 6371000do = 14146.6940994092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.25157285) × cos(1.19828294) × R
0.00613591999999996 × 0.363957586554578 × 6371000du = 14227.8104363482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20050978)-sin(1.19828294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.361882572528031-0.363957586554578)× R²
abs(-0.25157285--0.25770877)×0.00207501402654636× R²
0.00613591999999996×0.00207501402654636× 6371000²
0.00613591999999996×0.00207501402654636× 40589641000000 ar = 201277435.067759m²