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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358562469482422 y=0.428508758544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358562469482422 × 217)
floor (0.358562469482422 × 131072)
floor (46997.5)tx = 46997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428508758544922 × 217)
floor (0.428508758544922 × 131072)
floor (56165.5)ty = 56165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46997 / 56165 ti = "17/46997/56165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46997/56165.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46997 ÷ 217
46997 ÷ 131072x = 0.358558654785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56165 ÷ 217
56165 ÷ 131072y = 0.428504943847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358558654785156 × 2 - 1) × π
-0.282882690429688 × 3.1415926535Λ = -0.88870218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428504943847656 × 2 - 1) × π
0.142990112304688 × 3.1415926535Φ = 0.449216686339546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88870218} λ = -0.88870218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.449216686339546))-π/2
2×atan(1.56708418614854)-π/2
2×1.00281243587471-π/2
2.00562487174942-1.57079632675φ = 0.43482854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88870218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.918884° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43482854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.913840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46997 KachelY 56165 -0.88870218 0.43482854 -50.918884 24.913840 Oben rechts KachelX + 1 46998 KachelY 56165 -0.88865425 0.43482854 -50.916138 24.913840 Unten links KachelX 46997 KachelY + 1 56166 -0.88870218 0.43478507 -50.918884 24.911350 Unten rechts KachelX + 1 46998 KachelY + 1 56166 -0.88865425 0.43478507 -50.916138 24.911350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43482854-0.43478507) × R
4.34699999999899e-05 × 6371000dl = 276.947369999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43482854-0.43478507) × R
4.34699999999899e-05 × 6371000dr = 276.947369999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88870218--0.88865425) × cos(0.43482854) × R
4.79300000000293e-05 × 0.906942283996077 × 6371000do = 276.945736934048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88870218--0.88865425) × cos(0.43478507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.906960595089817 × 6371000du = 276.951328446804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43482854)-sin(0.43478507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906942283996077-0.906960595089817)× R²
abs(-0.88865425--0.88870218)×1.83110937402864e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.83110937402864e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.83110937402864e-05× 40589641000000 ar = 76700.1677660094m²