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N 26 |
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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358554840087891 y=0.423748016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358554840087891 × 217)
floor (0.358554840087891 × 131072)
floor (46996.5)tx = 46996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423748016357422 × 217)
floor (0.423748016357422 × 131072)
floor (55541.5)ty = 55541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46996 / 55541 ti = "17/46996/55541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46996/55541.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46996 ÷ 217
46996 ÷ 131072x = 0.358551025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55541 ÷ 217
55541 ÷ 131072y = 0.423744201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358551025390625 × 2 - 1) × π
-0.28289794921875 × 3.1415926535Λ = -0.88875012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423744201660156 × 2 - 1) × π
0.152511596679688 × 3.1415926535Φ = 0.479129311702461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88875012} λ = -0.88875012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.479129311702461))-π/2
2×atan(1.61466791751668)-π/2
2×1.01629020633004-π/2
2.03258041266008-1.57079632675φ = 0.46178409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88875012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.921631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46178409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.458279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46996 KachelY 55541 -0.88875012 0.46178409 -50.921631 26.458279 Oben rechts KachelX + 1 46997 KachelY 55541 -0.88870218 0.46178409 -50.918884 26.458279 Unten links KachelX 46996 KachelY + 1 55542 -0.88875012 0.46174117 -50.921631 26.455820 Unten rechts KachelX + 1 46997 KachelY + 1 55542 -0.88870218 0.46174117 -50.918884 26.455820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46178409-0.46174117) × R
4.29200000000018e-05 × 6371000dl = 273.443320000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46178409-0.46174117) × R
4.29200000000018e-05 × 6371000dr = 273.443320000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88875012--0.88870218) × cos(0.46178409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.895259028510621 × 6371000do = 273.435151274358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88875012--0.88870218) × cos(0.46174117) × R
4.79399999999686e-05 × 0.89527815052197 × 6371000du = 273.440991628825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46178409)-sin(0.46174117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895259028510621-0.89527815052197)× R²
abs(-0.88870218--0.88875012)×1.91220113497925e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.91220113497925e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.91220113497925e-05× 40589641000000 ar = 74769.8140836917m²