↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 724 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 724.42 m ↓ |
↑ 4 724.42 m ↓ |
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N 14 |
← 4 724.92 m → 22 320 311 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57366943359375 y=0.45843505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57366943359375 × 213)
floor (0.57366943359375 × 8192)
floor (4699.5)tx = 4699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45843505859375 × 213)
floor (0.45843505859375 × 8192)
floor (3755.5)ty = 3755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4699 / 3755 ti = "13/4699/3755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4699/3755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4699 ÷ 213
4699 ÷ 8192x = 0.5736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3755 ÷ 213
3755 ÷ 8192y = 0.4583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5736083984375 × 2 - 1) × π
0.147216796875 × 3.1415926535Λ = 0.46249521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4583740234375 × 2 - 1) × π
0.083251953125 × 3.1415926535Φ = 0.261543724327026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46249521} λ = 0.46249521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.261543724327026))-π/2
2×atan(1.2989337353337)-π/2
2×0.914704115298827-π/2
1.82940823059765-1.57079632675φ = 0.25861190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46249521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.499024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25861190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.817370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4699 KachelY 3755 0.46249521 0.25861190 26.499024 14.817370 Oben rechts KachelX + 1 4700 KachelY 3755 0.46326220 0.25861190 26.542969 14.817370 Unten links KachelX 4699 KachelY + 1 3756 0.46249521 0.25787035 26.499024 14.774883 Unten rechts KachelX + 1 4700 KachelY + 1 3756 0.46326220 0.25787035 26.542969 14.774883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25861190-0.25787035) × R
0.00074154999999998 × 6371000dl = 4724.41504999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25861190-0.25787035) × R
0.00074154999999998 × 6371000dr = 4724.41504999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46249521-0.46326220) × cos(0.25861190) × R
0.000766990000000023 × 0.966745900503599 × 6371000do = 4723.99735594598m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46249521-0.46326220) × cos(0.25787035) × R
0.000766990000000023 × 0.966935277831868 × 6371000du = 4724.92274698985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25861190)-sin(0.25787035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.966745900503599-0.966935277831868)× R²
abs(0.46326220-0.46249521)×0.000189377328268958× R²
0.000766990000000023×0.000189377328268958× 6371000²
0.000766990000000023×0.000189377328268958× 40589641000000 ar = 22320311.1930994m²