↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 585.32 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 585.91 m ↓ |
↑ 4 585.91 m ↓ |
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N 20 |
← 4 586.54 m → 21 030 658 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57366943359375 y=0.44268798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57366943359375 × 213)
floor (0.57366943359375 × 8192)
floor (4699.5)tx = 4699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44268798828125 × 213)
floor (0.44268798828125 × 8192)
floor (3626.5)ty = 3626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4699 / 3626 ti = "13/4699/3626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4699/3626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4699 ÷ 213
4699 ÷ 8192x = 0.5736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3626 ÷ 213
3626 ÷ 8192y = 0.442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5736083984375 × 2 - 1) × π
0.147216796875 × 3.1415926535Λ = 0.46249521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442626953125 × 2 - 1) × π
0.11474609375 × 3.1415926535Φ = 0.360485485142822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46249521} λ = 0.46249521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360485485142822))-π/2
2×atan(1.4340254436381)-π/2
2×0.961859378785497-π/2
1.92371875757099-1.57079632675φ = 0.35292243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46249521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.499024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35292243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.220966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4699 KachelY 3626 0.46249521 0.35292243 26.499024 20.220966 Oben rechts KachelX + 1 4700 KachelY 3626 0.46326220 0.35292243 26.542969 20.220966 Unten links KachelX 4699 KachelY + 1 3627 0.46249521 0.35220262 26.499024 20.179724 Unten rechts KachelX + 1 4700 KachelY + 1 3627 0.46326220 0.35220262 26.542969 20.179724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35292243-0.35220262) × R
0.000719809999999987 × 6371000dl = 4585.90950999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35292243-0.35220262) × R
0.000719809999999987 × 6371000dr = 4585.90950999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46249521-0.46326220) × cos(0.35292243) × R
0.000766990000000023 × 0.93836660803527 × 6371000do = 4585.32213372454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46249521-0.46326220) × cos(0.35220262) × R
0.000766990000000023 × 0.938615161190615 × 6371000du = 4586.53668705034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35292243)-sin(0.35220262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93836660803527-0.938615161190615)× R²
abs(0.46326220-0.46249521)×0.000248553155344888× R²
0.000766990000000023×0.000248553155344888× 6371000²
0.000766990000000023×0.000248553155344888× 40589641000000 ar = 21030658.2033284m²