↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 175.90 m → | N 81 |
→ |
↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
|||
N 81 |
← 175.93 m → 30 944 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4699 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143417358398438 y=0.0820770263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143417358398438 × 215)
floor (0.143417358398438 × 32768)
floor (4699.5)tx = 4699 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0820770263671875 × 215)
floor (0.0820770263671875 × 32768)
floor (2689.5)ty = 2689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4699 / 2689 ti = "15/4699/2689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4699/2689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4699 ÷ 215
4699 ÷ 32768x = 0.143402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2689 ÷ 215
2689 ÷ 32768y = 0.082061767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143402099609375 × 2 - 1) × π
-0.71319580078125 × 3.1415926535Λ = -2.24057069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.082061767578125 × 2 - 1) × π
0.83587646484375 × 3.1415926535Φ = 2.62598336118668 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24057069} λ = -2.24057069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62598336118668))-π/2
2×atan(13.8181557452149)-π/2
2×1.49855371008141-π/2
2.99710742016283-1.57079632675φ = 1.42631109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24057069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.375244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42631109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.721606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4699 KachelY 2689 -2.24057069 1.42631109 -128.375244 81.721606 Oben rechts KachelX + 1 4700 KachelY 2689 -2.24037894 1.42631109 -128.364258 81.721606 Unten links KachelX 4699 KachelY + 1 2690 -2.24057069 1.42628348 -128.375244 81.720024 Unten rechts KachelX + 1 4700 KachelY + 1 2690 -2.24037894 1.42628348 -128.364258 81.720024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42631109-1.42628348) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dl = 175.903310000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42631109-1.42628348) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dr = 175.903310000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24057069--2.24037894) × cos(1.42631109) × R
0.000191750000000379 × 0.143983049357561 × 6371000do = 175.895344430231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24057069--2.24037894) × cos(1.42628348) × R
0.000191750000000379 × 0.144010371610734 × 6371000du = 175.928722367106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42631109)-sin(1.42628348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143983049357561-0.144010371610734)× R²
abs(-2.24037894--2.24057069)×2.73222531728123e-05× R²
0.000191750000000379×2.73222531728123e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.73222531728123e-05× 40589641000000 ar = 30943.5089451137m²