Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 46985 / 56181
↖ ↑ ↗
← N 24.873978°
W 50.951843°		 ← 277.04 m → N 24.873978°
W 50.949097°		 →
↑
277.07 m
↓
↑
277.07 m
↓
N 24.871487°
W 50.951843°		 ← 277.04 m →
76 760 m²		 N 24.871487°
W 50.949097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 46985 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56181 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.358470916748047 y=0.428630828857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358470916748047 × 217)
    floor (0.358470916748047 × 131072)
    floor (46985.5)     		tx = 46985
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428630828857422 × 217)
    floor (0.428630828857422 × 131072)
    floor (56181.5)     		ty = 56181
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46985 / 56181 ti = "17/46985/56181"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/46985/56181.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 46985 ÷ 217
    46985 ÷ 131072     		x = 0.358467102050781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56181 ÷ 217
    56181 ÷ 131072     		y = 0.428627014160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.358467102050781 × 2 - 1) × π
    -0.283065795898438 × 3.1415926535     		Λ = -0.88927742
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428627014160156 × 2 - 1) × π
    0.142745971679688 × 3.1415926535     		Φ = 0.448449695945625
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88927742} λ = -0.88927742}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.448449695945625))-π/2
    2×atan(1.56588270845112)-π/2
    2×1.00246457169957-π/2
    2.00492914339914-1.57079632675     		φ = 0.43413282
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88927742} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.951843°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43413282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.873978°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 46985 KachelY 56181 -0.88927742 0.43413282 -50.951843 24.873978
    Oben rechts KachelX + 1 46986 KachelY 56181 -0.88922949 0.43413282 -50.949097 24.873978
    Unten links KachelX 46985 KachelY + 1 56182 -0.88927742 0.43408933 -50.951843 24.871487
    Unten rechts KachelX + 1 46986 KachelY + 1 56182 -0.88922949 0.43408933 -50.949097 24.871487
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43413282-0.43408933) × R
    4.34899999999794e-05 × 6371000     		dl = 277.074789999869m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43413282-0.43408933) × R
    4.34899999999794e-05 × 6371000     		dr = 277.074789999869m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88927742--0.88922949) × cos(0.43413282) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.907235139941755 × 6371000     		do = 277.035164020118m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88927742--0.88922949) × cos(0.43408933) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.907253432013868 × 6371000     		du = 277.040749724391m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43413282)-sin(0.43408933))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.907235139941755-0.907253432013868)×R²
    abs(-0.88922949--0.88927742)×1.82920721129021e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.82920721129021e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.82920721129021e-05×40589641000000     		ar = 76760.2337345314m²