Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 46984 / 56960
↖ ↑ ↗
← N 22.917923°
W 50.954590°		 ← 281.32 m → N 22.917923°
W 50.951843°		 →
↑
281.28 m
↓
↑
281.28 m
↓
N 22.915393°
W 50.954590°		 ← 281.32 m →
79 129 m²		 N 22.915393°
W 50.951843°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 46984 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56960 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.358463287353516 y=0.434574127197266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358463287353516 × 217)
    floor (0.358463287353516 × 131072)
    floor (46984.5)     		tx = 46984
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434574127197266 × 217)
    floor (0.434574127197266 × 131072)
    floor (56960.5)     		ty = 56960
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46984 / 56960 ti = "17/46984/56960"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/46984/56960.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 46984 ÷ 217
    46984 ÷ 131072     		x = 0.35845947265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56960 ÷ 217
    56960 ÷ 131072     		y = 0.4345703125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.35845947265625 × 2 - 1) × π
    -0.2830810546875 × 3.1415926535     		Λ = -0.88932536
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4345703125 × 2 - 1) × π
    0.130859375 × 3.1415926535     		Φ = 0.411106851141602
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88932536} λ = -0.88932536}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411106851141602))-π/2
    2×atan(1.50848653145502)-π/2
    2×0.985394769869074-π/2
    1.97078953973815-1.57079632675     		φ = 0.39999321
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88932536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.954590°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39999321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.917923°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 46984 KachelY 56960 -0.88932536 0.39999321 -50.954590 22.917923
    Oben rechts KachelX + 1 46985 KachelY 56960 -0.88927742 0.39999321 -50.951843 22.917923
    Unten links KachelX 46984 KachelY + 1 56961 -0.88932536 0.39994906 -50.954590 22.915393
    Unten rechts KachelX + 1 46985 KachelY + 1 56961 -0.88927742 0.39994906 -50.951843 22.915393
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39999321-0.39994906) × R
    4.41499999999651e-05 × 6371000     		dl = 281.279649999777m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39999321-0.39994906) × R
    4.41499999999651e-05 × 6371000     		dr = 281.279649999777m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88932536--0.88927742) × cos(0.39999321) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.921063638132197 × 6371000     		do = 281.316543263434m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88932536--0.88927742) × cos(0.39994906) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.921080829778211 × 6371000     		du = 281.32179403464m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39999321)-sin(0.39994906))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.921063638132197-0.921080829778211)×R²
    abs(-0.88927742--0.88932536)×1.7191646013659e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.7191646013659e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.7191646013659e-05×40589641000000     		ar = 79129.3573087203m²