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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358440399169922 y=0.428768157958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358440399169922 × 217)
floor (0.358440399169922 × 131072)
floor (46981.5)tx = 46981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428768157958984 × 217)
floor (0.428768157958984 × 131072)
floor (56199.5)ty = 56199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46981 / 56199 ti = "17/46981/56199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46981/56199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46981 ÷ 217
46981 ÷ 131072x = 0.358436584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56199 ÷ 217
56199 ÷ 131072y = 0.428764343261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358436584472656 × 2 - 1) × π
-0.283126831054688 × 3.1415926535Λ = -0.88946917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428764343261719 × 2 - 1) × π
0.142471313476562 × 3.1415926535Φ = 0.447586831752464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88946917} λ = -0.88946917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447586831752464))-π/2
2×atan(1.56453214709062)-π/2
2×1.00207309034236-π/2
2.00414618068472-1.57079632675φ = 0.43334985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88946917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.962829° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43334985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.829117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46981 KachelY 56199 -0.88946917 0.43334985 -50.962829 24.829117 Oben rechts KachelX + 1 46982 KachelY 56199 -0.88942124 0.43334985 -50.960083 24.829117 Unten links KachelX 46981 KachelY + 1 56200 -0.88946917 0.43330635 -50.962829 24.826625 Unten rechts KachelX + 1 46982 KachelY + 1 56200 -0.88942124 0.43330635 -50.960083 24.826625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43334985-0.43330635) × R
4.34999999999741e-05 × 6371000dl = 277.138499999835m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43334985-0.43330635) × R
4.34999999999741e-05 × 6371000dr = 277.138499999835m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88946917--0.88942124) × cos(0.43334985) × R
4.79300000000293e-05 × 0.907564197656536 × 6371000do = 277.135645751891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88946917--0.88942124) × cos(0.43330635) × R
4.79300000000293e-05 × 0.907582463028877 × 6371000du = 277.141223303067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43334985)-sin(0.43330635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907564197656536-0.907582463028877)× R²
abs(-0.88942124--0.88946917)×1.82653723413972e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82653723413972e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82653723413972e-05× 40589641000000 ar = 76805.730049427m²