↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 710.79 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 711.29 m ↓ |
↑ 4 711.29 m ↓ |
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N 15 |
← 4 711.75 m → 22 196 158 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57354736328125 y=0.45672607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57354736328125 × 213)
floor (0.57354736328125 × 8192)
floor (4698.5)tx = 4698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45672607421875 × 213)
floor (0.45672607421875 × 8192)
floor (3741.5)ty = 3741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4698 / 3741 ti = "13/4698/3741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4698/3741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4698 ÷ 213
4698 ÷ 8192x = 0.573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3741 ÷ 213
3741 ÷ 8192y = 0.4566650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.573486328125 × 2 - 1) × π
0.14697265625 × 3.1415926535Λ = 0.46172822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
0.086669921875 × 3.1415926535Φ = 0.272281589841919 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46172822} λ = 0.46172822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.272281589841919))-π/2
2×atan(1.31295666452157)-π/2
2×0.919887296004783-π/2
1.83977459200957-1.57079632675φ = 0.26897827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46172822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.455078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26897827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.411320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4698 KachelY 3741 0.46172822 0.26897827 26.455078 15.411320 Oben rechts KachelX + 1 4699 KachelY 3741 0.46249521 0.26897827 26.499024 15.411320 Unten links KachelX 4698 KachelY + 1 3742 0.46172822 0.26823878 26.455078 15.368950 Unten rechts KachelX + 1 4699 KachelY + 1 3742 0.46249521 0.26823878 26.499024 15.368950 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26897827-0.26823878) × R
0.000739490000000009 × 6371000dl = 4711.29079000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26897827-0.26823878) × R
0.000739490000000009 × 6371000dr = 4711.29079000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46172822-0.46249521) × cos(0.26897827) × R
0.000766989999999967 × 0.964042920773593 × 6371000do = 4710.78926363196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46172822-0.46249521) × cos(0.26823878) × R
0.000766989999999967 × 0.964239174105847 × 6371000du = 4711.74825422316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26897827)-sin(0.26823878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964042920773593-0.964239174105847)× R²
abs(0.46249521-0.46172822)×0.000196253332254259× R²
0.000766989999999967×0.000196253332254259× 6371000²
0.000766989999999967×0.000196253332254259× 40589641000000 ar = 22196158.1246387m²