↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 711.75 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 712.25 m ↓ |
↑ 4 712.25 m ↓ |
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N 15 |
← 4 712.70 m → 22 205 174 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57342529296875 y=0.45684814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57342529296875 × 213)
floor (0.57342529296875 × 8192)
floor (4697.5)tx = 4697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45684814453125 × 213)
floor (0.45684814453125 × 8192)
floor (3742.5)ty = 3742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4697 / 3742 ti = "13/4697/3742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4697/3742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4697 ÷ 213
4697 ÷ 8192x = 0.5733642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3742 ÷ 213
3742 ÷ 8192y = 0.456787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5733642578125 × 2 - 1) × π
0.146728515625 × 3.1415926535Λ = 0.46096123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456787109375 × 2 - 1) × π
0.08642578125 × 3.1415926535Φ = 0.271514599447998 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46096123} λ = 0.46096123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.271514599447998))-π/2
2×atan(1.31195002546284)-π/2
2×0.919517552527993-π/2
1.83903510505599-1.57079632675φ = 0.26823878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46096123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26823878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.368950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4697 KachelY 3742 0.46096123 0.26823878 26.411133 15.368950 Oben rechts KachelX + 1 4698 KachelY 3742 0.46172822 0.26823878 26.455078 15.368950 Unten links KachelX 4697 KachelY + 1 3743 0.46096123 0.26749914 26.411133 15.326572 Unten rechts KachelX + 1 4698 KachelY + 1 3743 0.46172822 0.26749914 26.455078 15.326572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26823878-0.26749914) × R
0.000739639999999986 × 6371000dl = 4712.24643999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26823878-0.26749914) × R
0.000739639999999986 × 6371000dr = 4712.24643999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46096123-0.46172822) × cos(0.26823878) × R
0.000766990000000023 × 0.964239174105847 × 6371000do = 4711.7482542235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46096123-0.46172822) × cos(0.26749914) × R
0.000766990000000023 × 0.964434939796374 × 6371000du = 4712.70486195668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26823878)-sin(0.26749914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964239174105847-0.964434939796374)× R²
abs(0.46172822-0.46096123)×0.000195765690526706× R²
0.000766990000000023×0.000195765690526706× 6371000²
0.000766990000000023×0.000195765690526706× 40589641000000 ar = 22205173.8351439m²