↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 175.79 m → | N 81 |
→ |
↑ 175.84 m ↓ |
↑ 175.84 m ↓ |
|||
N 81 |
← 175.82 m → 30 913 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4697 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143356323242188 y=0.0819854736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143356323242188 × 215)
floor (0.143356323242188 × 32768)
floor (4697.5)tx = 4697 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0819854736328125 × 215)
floor (0.0819854736328125 × 32768)
floor (2686.5)ty = 2686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4697 / 2686 ti = "15/4697/2686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4697/2686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4697 ÷ 215
4697 ÷ 32768x = 0.143341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2686 ÷ 215
2686 ÷ 32768y = 0.08197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143341064453125 × 2 - 1) × π
-0.71331787109375 × 3.1415926535Λ = -2.24095418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08197021484375 × 2 - 1) × π
0.8360595703125 × 3.1415926535Φ = 2.62655860398212 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24095418} λ = -2.24095418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62655860398212))-π/2
2×atan(13.8261068264354)-π/2
2×1.49859511090151-π/2
2.99719022180302-1.57079632675φ = 1.42639390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24095418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.397217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42639390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.726350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4697 KachelY 2686 -2.24095418 1.42639390 -128.397217 81.726350 Oben rechts KachelX + 1 4698 KachelY 2686 -2.24076244 1.42639390 -128.386231 81.726350 Unten links KachelX 4697 KachelY + 1 2687 -2.24095418 1.42636630 -128.397217 81.724769 Unten rechts KachelX + 1 4698 KachelY + 1 2687 -2.24076244 1.42636630 -128.386231 81.724769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42639390-1.42636630) × R
2.76000000001275e-05 × 6371000dl = 175.839600000812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42639390-1.42636630) × R
2.76000000001275e-05 × 6371000dr = 175.839600000812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24095418--2.24076244) × cos(1.42639390) × R
0.000191739999999996 × 0.143901101731407 × 6371000do = 175.786066054135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24095418--2.24076244) × cos(1.42636630) × R
0.000191739999999996 × 0.143928414417837 × 6371000du = 175.819430563809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42639390)-sin(1.42636630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143901101731407-0.143928414417837)× R²
abs(-2.24076244--2.24095418)×2.731268642997e-05× R²
0.000191739999999996×2.731268642997e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.731268642997e-05× 40589641000000 ar = 30913.0849439207m²