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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358303070068359 y=0.428775787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358303070068359 × 217)
floor (0.358303070068359 × 131072)
floor (46963.5)tx = 46963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428775787353516 × 217)
floor (0.428775787353516 × 131072)
floor (56200.5)ty = 56200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46963 / 56200 ti = "17/46963/56200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46963/56200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46963 ÷ 217
46963 ÷ 131072x = 0.358299255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56200 ÷ 217
56200 ÷ 131072y = 0.42877197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358299255371094 × 2 - 1) × π
-0.283401489257812 × 3.1415926535Λ = -0.89033204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42877197265625 × 2 - 1) × π
0.1424560546875 × 3.1415926535Φ = 0.447538894852844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89033204} λ = -0.89033204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.447538894852844))-π/2
2×atan(1.56445715006771)-π/2
2×1.00205133721655-π/2
2.00410267443309-1.57079632675φ = 0.43330635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89033204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.012268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43330635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.826625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46963 KachelY 56200 -0.89033204 0.43330635 -51.012268 24.826625 Oben rechts KachelX + 1 46964 KachelY 56200 -0.89028410 0.43330635 -51.009521 24.826625 Unten links KachelX 46963 KachelY + 1 56201 -0.89033204 0.43326284 -51.012268 24.824132 Unten rechts KachelX + 1 46964 KachelY + 1 56201 -0.89028410 0.43326284 -51.009521 24.824132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43330635-0.43326284) × R
4.35100000000244e-05 × 6371000dl = 277.202210000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43330635-0.43326284) × R
4.35100000000244e-05 × 6371000dr = 277.202210000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89033204--0.89028410) × cos(0.43330635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.907582463028877 × 6371000do = 277.199045381436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89033204--0.89028410) × cos(0.43326284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.907600730882189 × 6371000du = 277.204624854052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43330635)-sin(0.43326284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907582463028877-0.907600730882189)× R²
abs(-0.89028410--0.89033204)×1.82678533123815e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82678533123815e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82678533123815e-05× 40589641000000 ar = 76840.9613228322m²