↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 818.12 m → | S 70 |
→ |
↑ 817.97 m ↓ |
↑ 817.97 m ↓ |
|||
S 70 |
← 817.83 m → 669 082 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.286651611328125 y=0.779815673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.286651611328125 × 214)
floor (0.286651611328125 × 16384)
floor (4696.5)tx = 4696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779815673828125 × 214)
floor (0.779815673828125 × 16384)
floor (12776.5)ty = 12776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4696 / 12776 ti = "14/4696/12776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4696/12776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4696 ÷ 214
4696 ÷ 16384x = 0.28662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12776 ÷ 214
12776 ÷ 16384y = 0.77978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28662109375 × 2 - 1) × π
-0.4267578125 × 3.1415926535Λ = -1.34069921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77978515625 × 2 - 1) × π
-0.5595703125 × 3.1415926535Φ = -1.7579419828667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34069921} λ = -1.34069921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7579419828667))-π/2
2×atan(0.172399299692942)-π/2
2×0.170721136431617-π/2
0.341442272863235-1.57079632675φ = -1.22935405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34069921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.816406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22935405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.436799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4696 KachelY 12776 -1.34069921 -1.22935405 -76.816406 -70.436799 Oben rechts KachelX + 1 4697 KachelY 12776 -1.34031571 -1.22935405 -76.794433 -70.436799 Unten links KachelX 4696 KachelY + 1 12777 -1.34069921 -1.22948244 -76.816406 -70.444155 Unten rechts KachelX + 1 4697 KachelY + 1 12777 -1.34031571 -1.22948244 -76.794433 -70.444155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22935405--1.22948244) × R
0.000128389999999978 × 6371000dl = 817.972689999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22935405--1.22948244) × R
0.000128389999999978 × 6371000dr = 817.972689999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34069921--1.34031571) × cos(-1.22935405) × R
0.00038349999999987 × 0.334846457993195 × 6371000do = 818.12315161565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34069921--1.34031571) × cos(-1.22948244) × R
0.00038349999999987 × 0.334725476841199 × 6371000du = 817.827560968073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22935405)-sin(-1.22948244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334846457993195-0.334725476841199)× R²
abs(-1.34031571--1.34069921)×0.000120981151996324× R²
0.00038349999999987×0.000120981151996324× 6371000²
0.00038349999999987×0.000120981151996324× 40589641000000 ar = 669081.50345878m²