↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 354.64 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 355.34 m ↓ |
↑ 4 355.34 m ↓ |
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N 26 |
← 4 356.15 m → 18 969 247 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3458 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57305908203125 y=0.42218017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57305908203125 × 213)
floor (0.57305908203125 × 8192)
floor (4694.5)tx = 4694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42218017578125 × 213)
floor (0.42218017578125 × 8192)
floor (3458.5)ty = 3458 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4694 / 3458 ti = "13/4694/3458" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4694/3458.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4694 ÷ 213
4694 ÷ 8192x = 0.572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3458 ÷ 213
3458 ÷ 8192y = 0.422119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572998046875 × 2 - 1) × π
0.14599609375 × 3.1415926535Λ = 0.45866026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422119140625 × 2 - 1) × π
0.15576171875 × 3.1415926535Φ = 0.489339871321533 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45866026} λ = 0.45866026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.489339871321533))-π/2
2×atan(1.63123903678513)-π/2
2×1.0208503103012-π/2
2.04170062060239-1.57079632675φ = 0.47090429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47090429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.980828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4694 KachelY 3458 0.45866026 0.47090429 26.279297 26.980828 Oben rechts KachelX + 1 4695 KachelY 3458 0.45942725 0.47090429 26.323242 26.980828 Unten links KachelX 4694 KachelY + 1 3459 0.45866026 0.47022067 26.279297 26.941660 Unten rechts KachelX + 1 4695 KachelY + 1 3459 0.45942725 0.47022067 26.323242 26.941660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47090429-0.47022067) × R
0.000683619999999996 × 6371000dl = 4355.34301999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47090429-0.47022067) × R
0.000683619999999996 × 6371000dr = 4355.34301999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45866026-0.45942725) × cos(0.47090429) × R
0.000766990000000023 × 0.891158383176458 × 6371000do = 4354.63945971914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45866026-0.45942725) × cos(0.47022067) × R
0.000766990000000023 × 0.891468328071976 × 6371000du = 4356.15400337136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47090429)-sin(0.47022067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891158383176458-0.891468328071976)× R²
abs(0.45942725-0.45866026)×0.000309944895517167× R²
0.000766990000000023×0.000309944895517167× 6371000²
0.000766990000000023×0.000309944895517167× 40589641000000 ar = 18969247.4928191m²