↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 808.18 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 808.51 m ↓ |
↑ 4 808.51 m ↓ |
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N 10 |
← 4 808.84 m → 23 121 766 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57293701171875 y=0.47137451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57293701171875 × 213)
floor (0.57293701171875 × 8192)
floor (4693.5)tx = 4693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47137451171875 × 213)
floor (0.47137451171875 × 8192)
floor (3861.5)ty = 3861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4693 / 3861 ti = "13/4693/3861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4693/3861.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4693 ÷ 213
4693 ÷ 8192x = 0.5728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3861 ÷ 213
3861 ÷ 8192y = 0.4713134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5728759765625 × 2 - 1) × π
0.145751953125 × 3.1415926535Λ = 0.45789327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
0.057373046875 × 3.1415926535Φ = 0.180242742571411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45789327} λ = 0.45789327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.180242742571411))-π/2
2×atan(1.19750801401832)-π/2
2×0.875035492010029-π/2
1.75007098402006-1.57079632675φ = 0.17927466 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45789327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.235352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17927466 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.271681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4693 KachelY 3861 0.45789327 0.17927466 26.235352 10.271681 Oben rechts KachelX + 1 4694 KachelY 3861 0.45866026 0.17927466 26.279297 10.271681 Unten links KachelX 4693 KachelY + 1 3862 0.45789327 0.17851991 26.235352 10.228437 Unten rechts KachelX + 1 4694 KachelY + 1 3862 0.45866026 0.17851991 26.279297 10.228437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17927466-0.17851991) × R
0.000754749999999998 × 6371000dl = 4808.51224999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17927466-0.17851991) × R
0.000754749999999998 × 6371000dr = 4808.51224999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45789327-0.45866026) × cos(0.17927466) × R
0.000766989999999967 × 0.98397329127854 × 6371000do = 4808.1788853716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45789327-0.45866026) × cos(0.17851991) × R
0.000766989999999967 × 0.984107594936239 × 6371000du = 4808.83515929376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17927466)-sin(0.17851991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98397329127854-0.984107594936239)× R²
abs(0.45866026-0.45789327)×0.00013430365769862× R²
0.000766989999999967×0.00013430365769862× 6371000²
0.000766989999999967×0.00013430365769862× 40589641000000 ar = 23121766.0187021m²