↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 726.77 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 727.22 m ↓ |
↑ 4 727.22 m ↓ |
|||
N 14 |
← 4 727.68 m → 22 346 627 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57293701171875 y=0.45880126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57293701171875 × 213)
floor (0.57293701171875 × 8192)
floor (4693.5)tx = 4693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45880126953125 × 213)
floor (0.45880126953125 × 8192)
floor (3758.5)ty = 3758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4693 / 3758 ti = "13/4693/3758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4693/3758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4693 ÷ 213
4693 ÷ 8192x = 0.5728759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3758 ÷ 213
3758 ÷ 8192y = 0.458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5728759765625 × 2 - 1) × π
0.145751953125 × 3.1415926535Λ = 0.45789327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.458740234375 × 2 - 1) × π
0.08251953125 × 3.1415926535Φ = 0.259242753145264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45789327} λ = 0.45789327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259242753145264))-π/2
2×atan(1.29594836218763)-π/2
2×0.913591561681295-π/2
1.82718312336259-1.57079632675φ = 0.25638680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45789327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.235352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25638680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.689882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4693 KachelY 3758 0.45789327 0.25638680 26.235352 14.689882 Oben rechts KachelX + 1 4694 KachelY 3758 0.45866026 0.25638680 26.279297 14.689882 Unten links KachelX 4693 KachelY + 1 3759 0.45789327 0.25564481 26.235352 14.647369 Unten rechts KachelX + 1 4694 KachelY + 1 3759 0.45866026 0.25564481 26.279297 14.647369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25638680-0.25564481) × R
0.000741990000000026 × 6371000dl = 4727.21829000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25638680-0.25564481) × R
0.000741990000000026 × 6371000dr = 4727.21829000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45789327-0.45866026) × cos(0.25638680) × R
0.000766989999999967 × 0.967312551356243 × 6371000do = 4726.76629153486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45789327-0.45866026) × cos(0.25564481) × R
0.000766989999999967 × 0.96750044417042 × 6371000du = 4727.68442851058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25638680)-sin(0.25564481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967312551356243-0.96750044417042)× R²
abs(0.45866026-0.45789327)×0.000187892814176971× R²
0.000766989999999967×0.000187892814176971× 6371000²
0.000766989999999967×0.000187892814176971× 40589641000000 ar = 22346627.2080962m²