↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 515.45 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 516.15 m ↓ |
↑ 4 516.15 m ↓ |
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N 22 |
← 4 516.77 m → 20 395 406 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57257080078125 y=0.43597412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57257080078125 × 213)
floor (0.57257080078125 × 8192)
floor (4690.5)tx = 4690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43597412109375 × 213)
floor (0.43597412109375 × 8192)
floor (3571.5)ty = 3571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4690 / 3571 ti = "13/4690/3571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4690/3571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4690 ÷ 213
4690 ÷ 8192x = 0.572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3571 ÷ 213
3571 ÷ 8192y = 0.4359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572509765625 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Λ = 0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4359130859375 × 2 - 1) × π
0.128173828125 × 3.1415926535Φ = 0.402669956808472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45559229} λ = 0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.402669956808472))-π/2
2×atan(1.49581312724783)-π/2
2×0.981502961151346-π/2
1.96300592230269-1.57079632675φ = 0.39220960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39220960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.471955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4690 KachelY 3571 0.45559229 0.39220960 26.103515 22.471955 Oben rechts KachelX + 1 4691 KachelY 3571 0.45635928 0.39220960 26.147461 22.471955 Unten links KachelX 4690 KachelY + 1 3572 0.45559229 0.39150074 26.103515 22.431340 Unten rechts KachelX + 1 4691 KachelY + 1 3572 0.45635928 0.39150074 26.147461 22.431340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39220960-0.39150074) × R
0.000708859999999978 × 6371000dl = 4516.14705999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39220960-0.39150074) × R
0.000708859999999978 × 6371000dr = 4516.14705999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45559229-0.45635928) × cos(0.39220960) × R
0.000766989999999967 × 0.92406673836313 × 6371000do = 4515.44591652343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45559229-0.45635928) × cos(0.39150074) × R
0.000766989999999967 × 0.924337454559975 × 6371000du = 4516.7687694028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39220960)-sin(0.39150074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92406673836313-0.924337454559975)× R²
abs(0.45635928-0.45559229)×0.000270716196844378× R²
0.000766989999999967×0.000270716196844378× 6371000²
0.000766989999999967×0.000270716196844378× 40589641000000 ar = 20395405.7535936m²