↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 175.36 m → | N 81 |
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↑ 175.39 m ↓ |
↑ 175.39 m ↓ |
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N 81 |
← 175.40 m → 30 760 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143142700195312 y=0.0815887451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143142700195312 × 215)
floor (0.143142700195312 × 32768)
floor (4690.5)tx = 4690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0815887451171875 × 215)
floor (0.0815887451171875 × 32768)
floor (2673.5)ty = 2673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4690 / 2673 ti = "15/4690/2673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4690/2673.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4690 ÷ 215
4690 ÷ 32768x = 0.14312744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2673 ÷ 215
2673 ÷ 32768y = 0.081573486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14312744140625 × 2 - 1) × π
-0.7137451171875 × 3.1415926535Λ = -2.24229642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.081573486328125 × 2 - 1) × π
0.83685302734375 × 3.1415926535Φ = 2.62905132276236 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24229642} λ = -2.24229642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62905132276236))-π/2
2×atan(13.8606144135664)-π/2
2×1.4987742423639-π/2
2.9975484847278-1.57079632675φ = 1.42675216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24229642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.474121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42675216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.746877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4690 KachelY 2673 -2.24229642 1.42675216 -128.474121 81.746877 Oben rechts KachelX + 1 4691 KachelY 2673 -2.24210467 1.42675216 -128.463135 81.746877 Unten links KachelX 4690 KachelY + 1 2674 -2.24229642 1.42672463 -128.474121 81.745300 Unten rechts KachelX + 1 4691 KachelY + 1 2674 -2.24210467 1.42672463 -128.463135 81.745300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42675216-1.42672463) × R
2.75299999998868e-05 × 6371000dl = 175.393629999279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42675216-1.42672463) × R
2.75299999998868e-05 × 6371000dr = 175.393629999279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24229642--2.24210467) × cos(1.42675216) × R
0.000191750000000379 × 0.143546561247691 × 6371000do = 175.362113423055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24229642--2.24210467) × cos(1.42672463) × R
0.000191750000000379 × 0.143573806080621 × 6371000du = 175.395396780322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42675216)-sin(1.42672463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143546561247691-0.143573806080621)× R²
abs(-2.24210467--2.24229642)×2.72448329300679e-05× R²
0.000191750000000379×2.72448329300679e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.72448329300679e-05× 40589641000000 ar = 30760.3164835387m²