↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 514.12 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 514.75 m ↓ |
↑ 4 514.75 m ↓ |
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N 22 |
← 4 515.45 m → 20 383 099 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57244873046875 y=0.43585205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57244873046875 × 213)
floor (0.57244873046875 × 8192)
floor (4689.5)tx = 4689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43585205078125 × 213)
floor (0.43585205078125 × 8192)
floor (3570.5)ty = 3570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4689 / 3570 ti = "13/4689/3570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4689/3570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4689 ÷ 213
4689 ÷ 8192x = 0.5723876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3570 ÷ 213
3570 ÷ 8192y = 0.435791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5723876953125 × 2 - 1) × π
0.144775390625 × 3.1415926535Λ = 0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435791015625 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Φ = 0.403436947202393 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45482530} λ = 0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.403436947202393))-π/2
2×atan(1.49696084163422)-π/2
2×0.981857284337594-π/2
1.96371456867519-1.57079632675φ = 0.39291824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39291824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.512557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4689 KachelY 3570 0.45482530 0.39291824 26.059570 22.512557 Oben rechts KachelX + 1 4690 KachelY 3570 0.45559229 0.39291824 26.103515 22.512557 Unten links KachelX 4689 KachelY + 1 3571 0.45482530 0.39220960 26.059570 22.471955 Unten rechts KachelX + 1 4690 KachelY + 1 3571 0.45559229 0.39220960 26.103515 22.471955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39291824-0.39220960) × R
0.000708639999999983 × 6371000dl = 4514.74543999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39291824-0.39220960) × R
0.000708639999999983 × 6371000dr = 4514.74543999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45482530-0.45559229) × cos(0.39291824) × R
0.000766990000000023 × 0.923795642073861 × 6371000do = 4514.1212063253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45482530-0.45559229) × cos(0.39220960) × R
0.000766990000000023 × 0.92406673836313 × 6371000du = 4515.44591652376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39291824)-sin(0.39220960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923795642073861-0.92406673836313)× R²
abs(0.45559229-0.45482530)×0.000271096289269357× R²
0.000766990000000023×0.000271096289269357× 6371000²
0.000766990000000023×0.000271096289269357× 40589641000000 ar = 20383099.3495116m²