↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 174.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 174.37 m ↓ |
↑ 174.37 m ↓ |
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N 81 |
← 174.36 m → 30 401 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143112182617188 y=0.0806427001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143112182617188 × 215)
floor (0.143112182617188 × 32768)
floor (4689.5)tx = 4689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0806427001953125 × 215)
floor (0.0806427001953125 × 32768)
floor (2642.5)ty = 2642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4689 / 2642 ti = "15/4689/2642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4689/2642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4689 ÷ 215
4689 ÷ 32768x = 0.143096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2642 ÷ 215
2642 ÷ 32768y = 0.08062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.143096923828125 × 2 - 1) × π
-0.71380615234375 × 3.1415926535Λ = -2.24248816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08062744140625 × 2 - 1) × π
0.8387451171875 × 3.1415926535Φ = 2.63499549831525 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24248816} λ = -2.24248816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.63499549831525))-π/2
2×atan(13.943249694907)-π/2
2×1.49919962289681-π/2
2.99839924579362-1.57079632675φ = 1.42760292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24248816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.485107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42760292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.795622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4689 KachelY 2642 -2.24248816 1.42760292 -128.485107 81.795622 Oben rechts KachelX + 1 4690 KachelY 2642 -2.24229642 1.42760292 -128.474121 81.795622 Unten links KachelX 4689 KachelY + 1 2643 -2.24248816 1.42757555 -128.485107 81.794054 Unten rechts KachelX + 1 4690 KachelY + 1 2643 -2.24229642 1.42757555 -128.474121 81.794054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42760292-1.42757555) × R
2.7369999999971e-05 × 6371000dl = 174.374269999815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42760292-1.42757555) × R
2.7369999999971e-05 × 6371000dr = 174.374269999815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24248816--2.24229642) × cos(1.42760292) × R
0.000191739999999996 × 0.14270456024136 × 6371000do = 174.324400237298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24248816--2.24229642) × cos(1.42757555) × R
0.000191739999999996 × 0.142731650064987 × 6371000du = 174.357492503224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42760292)-sin(1.42757555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14270456024136-0.142731650064987)× R²
abs(-2.24229642--2.24248816)×2.70898236277295e-05× R²
0.000191739999999996×2.70898236277295e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.70898236277295e-05× 40589641000000 ar = 30400.5752562133m²