↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 4 719.33 m → | N 15 |
→ |
↑ 4 719.76 m ↓ |
↑ 4 719.76 m ↓ |
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N 14 |
← 4 720.27 m → 22 276 358 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57232666015625 y=0.45782470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57232666015625 × 213)
floor (0.57232666015625 × 8192)
floor (4688.5)tx = 4688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45782470703125 × 213)
floor (0.45782470703125 × 8192)
floor (3750.5)ty = 3750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4688 / 3750 ti = "13/4688/3750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4688/3750.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4688 ÷ 213
4688 ÷ 8192x = 0.572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3750 ÷ 213
3750 ÷ 8192y = 0.457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572265625 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Λ = 0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457763671875 × 2 - 1) × π
0.08447265625 × 3.1415926535Φ = 0.265378676296631 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45405831} λ = 0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.265378676296631))-π/2
2×atan(1.30392464765821)-π/2
2×0.916556914389781-π/2
1.83311382877956-1.57079632675φ = 0.26231750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26231750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.029686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4688 KachelY 3750 0.45405831 0.26231750 26.015625 15.029686 Oben rechts KachelX + 1 4689 KachelY 3750 0.45482530 0.26231750 26.059570 15.029686 Unten links KachelX 4688 KachelY + 1 3751 0.45405831 0.26157668 26.015625 14.987240 Unten rechts KachelX + 1 4689 KachelY + 1 3751 0.45482530 0.26157668 26.059570 14.987240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26231750-0.26157668) × R
0.000740819999999975 × 6371000dl = 4719.76421999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26231750-0.26157668) × R
0.000740819999999975 × 6371000dr = 4719.76421999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45405831-0.45482530) × cos(0.26231750) × R
0.000766989999999967 × 0.965791599343304 × 6371000do = 4719.33416972922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45405831-0.45482530) × cos(0.26157668) × R
0.000766989999999967 × 0.965983443354141 × 6371000du = 4720.27161420091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26231750)-sin(0.26157668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965791599343304-0.965983443354141)× R²
abs(0.45482530-0.45405831)×0.00019184401083705× R²
0.000766989999999967×0.00019184401083705× 6371000²
0.000766989999999967×0.00019184401083705× 40589641000000 ar = 22276357.8337472m²