↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 512.79 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 513.47 m ↓ |
↑ 4 513.47 m ↓ |
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N 22 |
← 4 514.12 m → 20 371 363 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57232666015625 y=0.43572998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57232666015625 × 213)
floor (0.57232666015625 × 8192)
floor (4688.5)tx = 4688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43572998046875 × 213)
floor (0.43572998046875 × 8192)
floor (3569.5)ty = 3569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4688 / 3569 ti = "13/4688/3569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4688/3569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4688 ÷ 213
4688 ÷ 8192x = 0.572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3569 ÷ 213
3569 ÷ 8192y = 0.4356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572265625 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Λ = 0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4356689453125 × 2 - 1) × π
0.128662109375 × 3.1415926535Φ = 0.404203937596313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45405831} λ = 0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404203937596313))-π/2
2×atan(1.49810943664419)-π/2
2×0.98221150348511-π/2
1.96442300697022-1.57079632675φ = 0.39362668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39362668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.553147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4688 KachelY 3569 0.45405831 0.39362668 26.015625 22.553147 Oben rechts KachelX + 1 4689 KachelY 3569 0.45482530 0.39362668 26.059570 22.553147 Unten links KachelX 4688 KachelY + 1 3570 0.45405831 0.39291824 26.015625 22.512557 Unten rechts KachelX + 1 4689 KachelY + 1 3570 0.45482530 0.39291824 26.059570 22.512557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39362668-0.39291824) × R
0.000708440000000032 × 6371000dl = 4513.47124000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39362668-0.39291824) × R
0.000708440000000032 × 6371000dr = 4513.47124000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45405831-0.45482530) × cos(0.39362668) × R
0.000766989999999967 × 0.923524158589623 × 6371000do = 4512.7946041009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45405831-0.45482530) × cos(0.39291824) × R
0.000766989999999967 × 0.923795642073861 × 6371000du = 4514.12120632497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39362668)-sin(0.39291824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923524158589623-0.923795642073861)× R²
abs(0.45482530-0.45405831)×0.000271483484237667× R²
0.000766989999999967×0.000271483484237667× 6371000²
0.000766989999999967×0.000271483484237667× 40589641000000 ar = 20371363.3001412m²