↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 4 286.55 m → | N 28 |
→ |
↑ 4 287.36 m ↓ |
↑ 4 287.36 m ↓ |
|||
N 28 |
← 4 288.13 m → 18 381 403 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57232666015625 y=0.41680908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57232666015625 × 213)
floor (0.57232666015625 × 8192)
floor (4688.5)tx = 4688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41680908203125 × 213)
floor (0.41680908203125 × 8192)
floor (3414.5)ty = 3414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4688 / 3414 ti = "13/4688/3414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4688/3414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4688 ÷ 213
4688 ÷ 8192x = 0.572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3414 ÷ 213
3414 ÷ 8192y = 0.416748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572265625 × 2 - 1) × π
0.14453125 × 3.1415926535Λ = 0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416748046875 × 2 - 1) × π
0.16650390625 × 3.1415926535Φ = 0.523087448654053 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45405831} λ = 0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.523087448654053))-π/2
2×atan(1.68722884878796)-π/2
2×1.03577077284025-π/2
2.07154154568049-1.57079632675φ = 0.50074522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50074522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.690588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4688 KachelY 3414 0.45405831 0.50074522 26.015625 28.690588 Oben rechts KachelX + 1 4689 KachelY 3414 0.45482530 0.50074522 26.059570 28.690588 Unten links KachelX 4688 KachelY + 1 3415 0.45405831 0.50007227 26.015625 28.652031 Unten rechts KachelX + 1 4689 KachelY + 1 3415 0.45482530 0.50007227 26.059570 28.652031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50074522-0.50007227) × R
0.000672950000000005 × 6371000dl = 4287.36445000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50074522-0.50007227) × R
0.000672950000000005 × 6371000dr = 4287.36445000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45405831-0.45482530) × cos(0.50074522) × R
0.000766989999999967 × 0.877225040739587 × 6371000do = 4286.55427539379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45405831-0.45482530) × cos(0.50007227) × R
0.000766989999999967 × 0.877547911514942 × 6371000du = 4288.13198127109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50074522)-sin(0.50007227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.877225040739587-0.877547911514942)× R²
abs(0.45482530-0.45405831)×0.000322870775354867× R²
0.000766989999999967×0.000322870775354867× 6371000²
0.000766989999999967×0.000322870775354867× 40589641000000 ar = 18381403.2070496m²