↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 153.99 m → | N 82 |
→ |
↑ 154.05 m ↓ |
↑ 154.05 m ↓ |
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N 82 |
← 154.02 m → 23 725 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143081665039062 y=0.0607147216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143081665039062 × 215)
floor (0.143081665039062 × 32768)
floor (4688.5)tx = 4688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0607147216796875 × 215)
floor (0.0607147216796875 × 32768)
floor (1989.5)ty = 1989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4688 / 1989 ti = "15/4688/1989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4688/1989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4688 ÷ 215
4688 ÷ 32768x = 0.14306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1989 ÷ 215
1989 ÷ 32768y = 0.060699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14306640625 × 2 - 1) × π
-0.7138671875 × 3.1415926535Λ = -2.24267991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.060699462890625 × 2 - 1) × π
0.87860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.76020668012283 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24267991} λ = -2.24267991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.76020668012283))-π/2
2×atan(15.8031087992233)-π/2
2×1.50760189591123-π/2
3.01520379182246-1.57079632675φ = 1.44440747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24267991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44440747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.758452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4688 KachelY 1989 -2.24267991 1.44440747 -128.496094 82.758452 Oben rechts KachelX + 1 4689 KachelY 1989 -2.24248816 1.44440747 -128.485107 82.758452 Unten links KachelX 4688 KachelY + 1 1990 -2.24267991 1.44438329 -128.496094 82.757067 Unten rechts KachelX + 1 4689 KachelY + 1 1990 -2.24248816 1.44438329 -128.485107 82.757067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44440747-1.44438329) × R
2.41800000000403e-05 × 6371000dl = 154.050780000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44440747-1.44438329) × R
2.41800000000403e-05 × 6371000dr = 154.050780000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24267991--2.24248816) × cos(1.44440747) × R
0.000191749999999935 × 0.12605263317025 × 6371000do = 153.990844246578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24267991--2.24248816) × cos(1.44438329) × R
0.000191749999999935 × 0.126076620262958 × 6371000du = 154.020147820523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44440747)-sin(1.44438329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.12605263317025-0.126076620262958)× R²
abs(-2.24248816--2.24267991)×2.39870927078167e-05× R²
0.000191749999999935×2.39870927078167e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.39870927078167e-05× 40589641000000 ar = 23724.6667894737m²