↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 730.42 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 730.91 m ↓ |
↑ 4 730.91 m ↓ |
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N 14 |
← 4 731.33 m → 22 381 378 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57220458984375 y=0.45928955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57220458984375 × 213)
floor (0.57220458984375 × 8192)
floor (4687.5)tx = 4687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45928955078125 × 213)
floor (0.45928955078125 × 8192)
floor (3762.5)ty = 3762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4687 / 3762 ti = "13/4687/3762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4687/3762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4687 ÷ 213
4687 ÷ 8192x = 0.5721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3762 ÷ 213
3762 ÷ 8192y = 0.459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5721435546875 × 2 - 1) × π
0.144287109375 × 3.1415926535Λ = 0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459228515625 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Φ = 0.25617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45329132} λ = 0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.25617479156958))-π/2
2×atan(1.29197853516055)-π/2
2×0.912107147630787-π/2
1.82421429526157-1.57079632675φ = 0.25341797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25341797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.519780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4687 KachelY 3762 0.45329132 0.25341797 25.971680 14.519780 Oben rechts KachelX + 1 4688 KachelY 3762 0.45405831 0.25341797 26.015625 14.519780 Unten links KachelX 4687 KachelY + 1 3763 0.45329132 0.25267540 25.971680 14.477234 Unten rechts KachelX + 1 4688 KachelY + 1 3763 0.45405831 0.25267540 26.015625 14.477234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25341797-0.25267540) × R
0.000742569999999998 × 6371000dl = 4730.91346999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25341797-0.25267540) × R
0.000742569999999998 × 6371000dr = 4730.91346999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45329132-0.45405831) × cos(0.25341797) × R
0.000766990000000023 × 0.968061144383185 × 6371000do = 4730.4242863383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45329132-0.45405831) × cos(0.25267540) × R
0.000766990000000023 × 0.968247050325962 × 6371000du = 4731.33271448025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25341797)-sin(0.25267540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968061144383185-0.968247050325962)× R²
abs(0.45405831-0.45329132)×0.00018590594277712× R²
0.000766990000000023×0.00018590594277712× 6371000²
0.000766990000000023×0.00018590594277712× 40589641000000 ar = 22381377.8509629m²