↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 720.27 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 720.78 m ↓ |
↑ 4 720.78 m ↓ |
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N 14 |
← 4 721.21 m → 22 285 589 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57220458984375 y=0.45794677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57220458984375 × 213)
floor (0.57220458984375 × 8192)
floor (4687.5)tx = 4687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45794677734375 × 213)
floor (0.45794677734375 × 8192)
floor (3751.5)ty = 3751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4687 / 3751 ti = "13/4687/3751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4687/3751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4687 ÷ 213
4687 ÷ 8192x = 0.5721435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3751 ÷ 213
3751 ÷ 8192y = 0.4578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5721435546875 × 2 - 1) × π
0.144287109375 × 3.1415926535Λ = 0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4578857421875 × 2 - 1) × π
0.084228515625 × 3.1415926535Φ = 0.26461168590271 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45329132} λ = 0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.26461168590271))-π/2
2×atan(1.30292493341368)-π/2
2×0.916186501148692-π/2
1.83237300229738-1.57079632675φ = 0.26157668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26157668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.987240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4687 KachelY 3751 0.45329132 0.26157668 25.971680 14.987240 Oben rechts KachelX + 1 4688 KachelY 3751 0.45405831 0.26157668 26.015625 14.987240 Unten links KachelX 4687 KachelY + 1 3752 0.45329132 0.26083570 25.971680 14.944785 Unten rechts KachelX + 1 4688 KachelY + 1 3752 0.45405831 0.26083570 26.015625 14.944785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26157668-0.26083570) × R
0.000740980000000002 × 6371000dl = 4720.78358000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26157668-0.26083570) × R
0.000740980000000002 × 6371000dr = 4720.78358000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45329132-0.45405831) × cos(0.26157668) × R
0.000766990000000023 × 0.965983443354141 × 6371000do = 4720.27161420125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45329132-0.45405831) × cos(0.26083570) × R
0.000766990000000023 × 0.966174798481606 × 6371000du = 4721.20666974761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26157668)-sin(0.26083570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965983443354141-0.966174798481606)× R²
abs(0.45405831-0.45329132)×0.000191355127464821× R²
0.000766990000000023×0.000191355127464821× 6371000²
0.000766990000000023×0.000191355127464821× 40589641000000 ar = 22285588.8465569m²