↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 725.85 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 726.26 m ↓ |
↑ 4 726.26 m ↓ |
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N 14 |
← 4 726.77 m → 22 337 765 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3757 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57208251953125 y=0.45867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57208251953125 × 213)
floor (0.57208251953125 × 8192)
floor (4686.5)tx = 4686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45867919921875 × 213)
floor (0.45867919921875 × 8192)
floor (3757.5)ty = 3757 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4686 / 3757 ti = "13/4686/3757" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4686/3757.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4686 ÷ 213
4686 ÷ 8192x = 0.572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3757 ÷ 213
3757 ÷ 8192y = 0.4586181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572021484375 × 2 - 1) × π
0.14404296875 × 3.1415926535Λ = 0.45252433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4586181640625 × 2 - 1) × π
0.082763671875 × 3.1415926535Φ = 0.260009743539185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45252433} λ = 0.45252433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.260009743539185))-π/2
2×atan(1.29694272341645)-π/2
2×0.913962485291723-π/2
1.82792497058345-1.57079632675φ = 0.25712864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45252433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25712864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.732386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4686 KachelY 3757 0.45252433 0.25712864 25.927734 14.732386 Oben rechts KachelX + 1 4687 KachelY 3757 0.45329132 0.25712864 25.971680 14.732386 Unten links KachelX 4686 KachelY + 1 3758 0.45252433 0.25638680 25.927734 14.689882 Unten rechts KachelX + 1 4687 KachelY + 1 3758 0.45329132 0.25638680 25.971680 14.689882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25712864-0.25638680) × R
0.000741839999999994 × 6371000dl = 4726.26263999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25712864-0.25638680) × R
0.000741839999999994 × 6371000dr = 4726.26263999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45252433-0.45329132) × cos(0.25712864) × R
0.000766990000000023 × 0.967124164134685 × 6371000do = 4725.84573864114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45252433-0.45329132) × cos(0.25638680) × R
0.000766990000000023 × 0.967312551356243 × 6371000du = 4726.76629153521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25712864)-sin(0.25638680))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.967124164134685-0.967312551356243)× R²
abs(0.45329132-0.45252433)×0.000188387221558006× R²
0.000766990000000023×0.000188387221558006× 6371000²
0.000766990000000023×0.000188387221558006× 40589641000000 ar = 22337764.5687409m²