↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 511.47 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 512.13 m ↓ |
↑ 4 512.13 m ↓ |
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N 22 |
← 4 512.79 m → 20 359 335 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3568 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57208251953125 y=0.43560791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57208251953125 × 213)
floor (0.57208251953125 × 8192)
floor (4686.5)tx = 4686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43560791015625 × 213)
floor (0.43560791015625 × 8192)
floor (3568.5)ty = 3568 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4686 / 3568 ti = "13/4686/3568" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4686/3568.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4686 ÷ 213
4686 ÷ 8192x = 0.572021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3568 ÷ 213
3568 ÷ 8192y = 0.435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572021484375 × 2 - 1) × π
0.14404296875 × 3.1415926535Λ = 0.45252433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435546875 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Φ = 0.404970927990234 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45252433} λ = 0.45252433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404970927990234))-π/2
2×atan(1.49925891295343)-π/2
2×0.982565618446718-π/2
1.96513123689344-1.57079632675φ = 0.39433491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45252433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39433491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.593726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4686 KachelY 3568 0.45252433 0.39433491 25.927734 22.593726 Oben rechts KachelX + 1 4687 KachelY 3568 0.45329132 0.39433491 25.971680 22.593726 Unten links KachelX 4686 KachelY + 1 3569 0.45252433 0.39362668 25.927734 22.553147 Unten rechts KachelX + 1 4687 KachelY + 1 3569 0.45329132 0.39362668 25.971680 22.553147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39433491-0.39362668) × R
0.000708229999999976 × 6371000dl = 4512.13332999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39433491-0.39362668) × R
0.000708229999999976 × 6371000dr = 4512.13332999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45252433-0.45329132) × cos(0.39433491) × R
0.000766990000000023 × 0.923252292281228 × 6371000do = 4511.46613120947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45252433-0.45329132) × cos(0.39362668) × R
0.000766990000000023 × 0.923524158589623 × 6371000du = 4512.79460410122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39433491)-sin(0.39362668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923252292281228-0.923524158589623)× R²
abs(0.45329132-0.45252433)×0.000271866308395263× R²
0.000766990000000023×0.000271866308395263× 6371000²
0.000766990000000023×0.000271866308395263× 40589641000000 ar = 20359334.6722044m²