↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 727.68 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 728.17 m ↓ |
↑ 4 728.17 m ↓ |
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N 14 |
← 4 728.60 m → 22 355 480 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57196044921875 y=0.45892333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57196044921875 × 213)
floor (0.57196044921875 × 8192)
floor (4685.5)tx = 4685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45892333984375 × 213)
floor (0.45892333984375 × 8192)
floor (3759.5)ty = 3759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4685 / 3759 ti = "13/4685/3759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4685/3759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4685 ÷ 213
4685 ÷ 8192x = 0.5718994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3759 ÷ 213
3759 ÷ 8192y = 0.4588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5718994140625 × 2 - 1) × π
0.143798828125 × 3.1415926535Λ = 0.45175734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4588623046875 × 2 - 1) × π
0.082275390625 × 3.1415926535Φ = 0.258475762751343 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45175734} λ = 0.45175734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.258475762751343))-π/2
2×atan(1.29495476333191)-π/2
2×0.913220565919633-π/2
1.82644113183927-1.57079632675φ = 0.25564481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45175734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25564481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.647369° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4685 KachelY 3759 0.45175734 0.25564481 25.883789 14.647369 Oben rechts KachelX + 1 4686 KachelY 3759 0.45252433 0.25564481 25.927734 14.647369 Unten links KachelX 4685 KachelY + 1 3760 0.45175734 0.25490267 25.883789 14.604847 Unten rechts KachelX + 1 4686 KachelY + 1 3760 0.45252433 0.25490267 25.927734 14.604847 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25564481-0.25490267) × R
0.000742140000000002 × 6371000dl = 4728.17394000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25564481-0.25490267) × R
0.000742140000000002 × 6371000dr = 4728.17394000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45175734-0.45252433) × cos(0.25564481) × R
0.000766989999999967 × 0.96750044417042 × 6371000do = 4727.68442851058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45175734-0.45252433) × cos(0.25490267) × R
0.000766989999999967 × 0.96768784215076 × 6371000du = 4728.60014748407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25564481)-sin(0.25490267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96750044417042-0.96768784215076)× R²
abs(0.45252433-0.45175734)×0.000187397980339177× R²
0.000766989999999967×0.000187397980339177× 6371000²
0.000766989999999967×0.000187397980339177× 40589641000000 ar = 22355480.1767847m²