↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 353.12 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 353.88 m ↓ |
↑ 4 353.88 m ↓ |
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N 26 |
← 4 354.64 m → 18 956 268 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4684 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57183837890625 y=0.42205810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57183837890625 × 213)
floor (0.57183837890625 × 8192)
floor (4684.5)tx = 4684 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42205810546875 × 213)
floor (0.42205810546875 × 8192)
floor (3457.5)ty = 3457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4684 / 3457 ti = "13/4684/3457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4684/3457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4684 ÷ 213
4684 ÷ 8192x = 0.57177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3457 ÷ 213
3457 ÷ 8192y = 0.4219970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57177734375 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Λ = 0.45099035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4219970703125 × 2 - 1) × π
0.156005859375 × 3.1415926535Φ = 0.490106861715454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45099035} λ = 0.45099035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490106861715454))-π/2
2×atan(1.6324906613872)-π/2
2×1.02119200577896-π/2
2.04238401155793-1.57079632675φ = 0.47158768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45099035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.839844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47158768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.019984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4684 KachelY 3457 0.45099035 0.47158768 25.839844 27.019984 Oben rechts KachelX + 1 4685 KachelY 3457 0.45175734 0.47158768 25.883789 27.019984 Unten links KachelX 4684 KachelY + 1 3458 0.45099035 0.47090429 25.839844 26.980828 Unten rechts KachelX + 1 4685 KachelY + 1 3458 0.45175734 0.47090429 25.883789 26.980828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47158768-0.47090429) × R
0.000683390000000006 × 6371000dl = 4353.87769000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47158768-0.47090429) × R
0.000683390000000006 × 6371000dr = 4353.87769000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45099035-0.45175734) × cos(0.47158768) × R
0.000766990000000023 × 0.890848126299601 × 6371000do = 4353.1233915722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45099035-0.45175734) × cos(0.47090429) × R
0.000766990000000023 × 0.891158383176458 × 6371000du = 4354.63945971914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47158768)-sin(0.47090429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890848126299601-0.891158383176458)× R²
abs(0.45175734-0.45099035)×0.000310256876857706× R²
0.000766990000000023×0.000310256876857706× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310256876857706× 40589641000000 ar = 18956267.9417735m²