↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 785.05 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 785.45 m ↓ |
↑ 4 785.45 m ↓ |
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N 11 |
← 4 785.79 m → 22 900 380 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57171630859375 y=0.46734619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57171630859375 × 213)
floor (0.57171630859375 × 8192)
floor (4683.5)tx = 4683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46734619140625 × 213)
floor (0.46734619140625 × 8192)
floor (3828.5)ty = 3828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4683 / 3828 ti = "13/4683/3828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4683/3828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4683 ÷ 213
4683 ÷ 8192x = 0.5716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3828 ÷ 213
3828 ÷ 8192y = 0.46728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5716552734375 × 2 - 1) × π
0.143310546875 × 3.1415926535Λ = 0.45022336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46728515625 × 2 - 1) × π
0.0654296875 × 3.1415926535Φ = 0.205553425570801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45022336} λ = 0.45022336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205553425570801))-π/2
2×atan(1.22820459674071)-π/2
2×0.887458671449611-π/2
1.77491734289922-1.57079632675φ = 0.20412102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45022336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.795898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20412102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.695273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4683 KachelY 3828 0.45022336 0.20412102 25.795898 11.695273 Oben rechts KachelX + 1 4684 KachelY 3828 0.45099035 0.20412102 25.839844 11.695273 Unten links KachelX 4683 KachelY + 1 3829 0.45022336 0.20336989 25.795898 11.652236 Unten rechts KachelX + 1 4684 KachelY + 1 3829 0.45099035 0.20336989 25.839844 11.652236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20412102-0.20336989) × R
0.000751129999999989 × 6371000dl = 4785.44922999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20412102-0.20336989) × R
0.000751129999999989 × 6371000dr = 4785.44922999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45022336-0.45099035) × cos(0.20412102) × R
0.000766989999999967 × 0.979239537744585 × 6371000do = 4785.04743049141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45022336-0.45099035) × cos(0.20336989) × R
0.000766989999999967 × 0.979391520426746 × 6371000du = 4785.79009284799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20412102)-sin(0.20336989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979239537744585-0.979391520426746)× R²
abs(0.45099035-0.45022336)×0.000151982682161766× R²
0.000766989999999967×0.000151982682161766× 6371000²
0.000766989999999967×0.000151982682161766× 40589641000000 ar = 22900379.6049523m²