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← | N 27 |
← 4 350.09 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 350.82 m ↓ |
↑ 4 350.82 m ↓ |
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N 27 |
← 4 351.61 m → 18 929 748 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4682 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57159423828125 y=0.42181396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57159423828125 × 213)
floor (0.57159423828125 × 8192)
floor (4682.5)tx = 4682 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42181396484375 × 213)
floor (0.42181396484375 × 8192)
floor (3455.5)ty = 3455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4682 / 3455 ti = "13/4682/3455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4682/3455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4682 ÷ 213
4682 ÷ 8192x = 0.571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3455 ÷ 213
3455 ÷ 8192y = 0.4217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571533203125 × 2 - 1) × π
0.14306640625 × 3.1415926535Λ = 0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4217529296875 × 2 - 1) × π
0.156494140625 × 3.1415926535Φ = 0.491640842503296 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44945637} λ = 0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491640842503296))-π/2
2×atan(1.63499679238507)-π/2
2×1.02187503949295-π/2
2.04375007898591-1.57079632675φ = 0.47295375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47295375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.098254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4682 KachelY 3455 0.44945637 0.47295375 25.751953 27.098254 Oben rechts KachelX + 1 4683 KachelY 3455 0.45022336 0.47295375 25.795898 27.098254 Unten links KachelX 4682 KachelY + 1 3456 0.44945637 0.47227084 25.751953 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 4683 KachelY + 1 3456 0.45022336 0.47227084 25.795898 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47295375-0.47227084) × R
0.000682909999999981 × 6371000dl = 4350.81960999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47295375-0.47227084) × R
0.000682909999999981 × 6371000dr = 4350.81960999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44945637-0.45022336) × cos(0.47295375) × R
0.000766990000000023 × 0.890226687972137 × 6371000do = 4350.0867373549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44945637-0.45022336) × cos(0.47227084) × R
0.000766990000000023 × 0.890537558006442 × 6371000du = 4351.60580169159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47295375)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890226687972137-0.890537558006442)× R²
abs(0.45022336-0.44945637)×0.000310870034304522× R²
0.000766990000000023×0.000310870034304522× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310870034304522× 40589641000000 ar = 18929748.0052201m²