↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 4 730.42 m → | N 14 |
→ |
↑ 4 730.91 m ↓ |
↑ 4 730.91 m ↓ |
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N 14 |
← 4 731.33 m → 22 381 378 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4681 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57147216796875 y=0.45928955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57147216796875 × 213)
floor (0.57147216796875 × 8192)
floor (4681.5)tx = 4681 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.45928955078125 × 213)
floor (0.45928955078125 × 8192)
floor (3762.5)ty = 3762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4681 / 3762 ti = "13/4681/3762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4681/3762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4681 ÷ 213
4681 ÷ 8192x = 0.5714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3762 ÷ 213
3762 ÷ 8192y = 0.459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5714111328125 × 2 - 1) × π
0.142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.44868938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.459228515625 × 2 - 1) × π
0.08154296875 × 3.1415926535Φ = 0.25617479156958 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44868938} λ = 0.44868938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.25617479156958))-π/2
2×atan(1.29197853516055)-π/2
2×0.912107147630787-π/2
1.82421429526157-1.57079632675φ = 0.25341797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44868938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.708008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25341797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.519780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4681 KachelY 3762 0.44868938 0.25341797 25.708008 14.519780 Oben rechts KachelX + 1 4682 KachelY 3762 0.44945637 0.25341797 25.751953 14.519780 Unten links KachelX 4681 KachelY + 1 3763 0.44868938 0.25267540 25.708008 14.477234 Unten rechts KachelX + 1 4682 KachelY + 1 3763 0.44945637 0.25267540 25.751953 14.477234 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25341797-0.25267540) × R
0.000742569999999998 × 6371000dl = 4730.91346999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25341797-0.25267540) × R
0.000742569999999998 × 6371000dr = 4730.91346999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44868938-0.44945637) × cos(0.25341797) × R
0.000766989999999967 × 0.968061144383185 × 6371000do = 4730.42428633795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44868938-0.44945637) × cos(0.25267540) × R
0.000766989999999967 × 0.968247050325962 × 6371000du = 4731.3327144799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25341797)-sin(0.25267540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968061144383185-0.968247050325962)× R²
abs(0.44945637-0.44868938)×0.00018590594277712× R²
0.000766989999999967×0.00018590594277712× 6371000²
0.000766989999999967×0.00018590594277712× 40589641000000 ar = 22381377.8509613m²