↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 209.29 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 210.08 m ↓ |
↑ 4 210.08 m ↓ |
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N 30 |
← 4 210.93 m → 17 724 908 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57110595703125 y=0.41094970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57110595703125 × 213)
floor (0.57110595703125 × 8192)
floor (4678.5)tx = 4678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41094970703125 × 213)
floor (0.41094970703125 × 8192)
floor (3366.5)ty = 3366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4678 / 3366 ti = "13/4678/3366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4678/3366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4678 ÷ 213
4678 ÷ 8192x = 0.571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3366 ÷ 213
3366 ÷ 8192y = 0.410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571044921875 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Λ = 0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410888671875 × 2 - 1) × π
0.17822265625 × 3.1415926535Φ = 0.559902987562256 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44638841} λ = 0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.559902987562256))-π/2
2×atan(1.75050267152704)-π/2
2×1.05177392029037-π/2
2.10354784058073-1.57079632675φ = 0.53275151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53275151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.524413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4678 KachelY 3366 0.44638841 0.53275151 25.576172 30.524413 Oben rechts KachelX + 1 4679 KachelY 3366 0.44715540 0.53275151 25.620117 30.524413 Unten links KachelX 4678 KachelY + 1 3367 0.44638841 0.53209069 25.576172 30.486551 Unten rechts KachelX + 1 4679 KachelY + 1 3367 0.44715540 0.53209069 25.620117 30.486551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53275151-0.53209069) × R
0.000660820000000006 × 6371000dl = 4210.08422000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53275151-0.53209069) × R
0.000660820000000006 × 6371000dr = 4210.08422000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44638841-0.44715540) × cos(0.53275151) × R
0.000766989999999967 × 0.861412826155277 × 6371000do = 4209.28799492752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44638841-0.44715540) × cos(0.53209069) × R
0.000766989999999967 × 0.861748272126041 × 6371000du = 4210.92714941281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53275151)-sin(0.53209069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861412826155277-0.861748272126041)× R²
abs(0.44715540-0.44638841)×0.000335445970763848× R²
0.000766989999999967×0.000335445970763848× 6371000²
0.000766989999999967×0.000335445970763848× 40589641000000 ar = 17724908.0991119m²