↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 207.65 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 208.49 m ↓ |
↑ 4 208.49 m ↓ |
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N 30 |
← 4 209.29 m → 17 711 302 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3365 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57110595703125 y=0.41082763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57110595703125 × 213)
floor (0.57110595703125 × 8192)
floor (4678.5)tx = 4678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41082763671875 × 213)
floor (0.41082763671875 × 8192)
floor (3365.5)ty = 3365 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4678 / 3365 ti = "13/4678/3365" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4678/3365.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4678 ÷ 213
4678 ÷ 8192x = 0.571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3365 ÷ 213
3365 ÷ 8192y = 0.4107666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571044921875 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Λ = 0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4107666015625 × 2 - 1) × π
0.178466796875 × 3.1415926535Φ = 0.560669977956177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44638841} λ = 0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.560669977956177))-π/2
2×atan(1.75184580528013)-π/2
2×1.0521042036105-π/2
2.104208407221-1.57079632675φ = 0.53341208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53341208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.562261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4678 KachelY 3365 0.44638841 0.53341208 25.576172 30.562261 Oben rechts KachelX + 1 4679 KachelY 3365 0.44715540 0.53341208 25.620117 30.562261 Unten links KachelX 4678 KachelY + 1 3366 0.44638841 0.53275151 25.576172 30.524413 Unten rechts KachelX + 1 4679 KachelY + 1 3366 0.44715540 0.53275151 25.620117 30.524413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53341208-0.53275151) × R
0.000660569999999971 × 6371000dl = 4208.49146999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53341208-0.53275151) × R
0.000660569999999971 × 6371000dr = 4208.49146999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44638841-0.44715540) × cos(0.53341208) × R
0.000766989999999967 × 0.861077131138744 × 6371000do = 4207.64762348175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44638841-0.44715540) × cos(0.53275151) × R
0.000766989999999967 × 0.861412826155277 × 6371000du = 4209.28799492752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53341208)-sin(0.53275151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861077131138744-0.861412826155277)× R²
abs(0.44715540-0.44638841)×0.000335695016532855× R²
0.000766989999999967×0.000335695016532855× 6371000²
0.000766989999999967×0.000335695016532855× 40589641000000 ar = 17711301.5208376m²