↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 206.01 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 206.84 m ↓ |
↑ 4 206.84 m ↓ |
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N 30 |
← 4 207.65 m → 17 697 427 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4678 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57110595703125 y=0.41070556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57110595703125 × 213)
floor (0.57110595703125 × 8192)
floor (4678.5)tx = 4678 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41070556640625 × 213)
floor (0.41070556640625 × 8192)
floor (3364.5)ty = 3364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4678 / 3364 ti = "13/4678/3364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4678/3364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4678 ÷ 213
4678 ÷ 8192x = 0.571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3364 ÷ 213
3364 ÷ 8192y = 0.41064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571044921875 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Λ = 0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41064453125 × 2 - 1) × π
0.1787109375 × 3.1415926535Φ = 0.561436968350098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44638841} λ = 0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.561436968350098))-π/2
2×atan(1.75318996959908)-π/2
2×1.05243435814694-π/2
2.10486871629388-1.57079632675φ = 0.53407239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53407239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.600094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4678 KachelY 3364 0.44638841 0.53407239 25.576172 30.600094 Oben rechts KachelX + 1 4679 KachelY 3364 0.44715540 0.53407239 25.620117 30.600094 Unten links KachelX 4678 KachelY + 1 3365 0.44638841 0.53341208 25.576172 30.562261 Unten rechts KachelX + 1 4679 KachelY + 1 3365 0.44715540 0.53341208 25.620117 30.562261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53407239-0.53341208) × R
0.000660309999999997 × 6371000dl = 4206.83500999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53407239-0.53341208) × R
0.000660309999999997 × 6371000dr = 4206.83500999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44638841-0.44715540) × cos(0.53407239) × R
0.000766989999999967 × 0.860741192740037 × 6371000do = 4206.00606275061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44638841-0.44715540) × cos(0.53341208) × R
0.000766989999999967 × 0.861077131138744 × 6371000du = 4207.64762348175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53407239)-sin(0.53341208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860741192740037-0.861077131138744)× R²
abs(0.44715540-0.44638841)×0.000335938398707714× R²
0.000766989999999967×0.000335938398707714× 6371000²
0.000766989999999967×0.000335938398707714× 40589641000000 ar = 17697427.0876497m²