↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 220.74 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 221.55 m ↓ |
↑ 4 221.55 m ↓ |
|||
N 30 |
← 4 222.37 m → 17 821 503 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4676 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57086181640625 y=0.41180419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57086181640625 × 213)
floor (0.57086181640625 × 8192)
floor (4676.5)tx = 4676 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41180419921875 × 213)
floor (0.41180419921875 × 8192)
floor (3373.5)ty = 3373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4676 / 3373 ti = "13/4676/3373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4676/3373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4676 ÷ 213
4676 ÷ 8192x = 0.57080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3373 ÷ 213
3373 ÷ 8192y = 0.4117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Λ = 0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4117431640625 × 2 - 1) × π
0.176513671875 × 3.1415926535Φ = 0.55453405480481 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.55453405480481))-π/2
2×atan(1.74112952480453)-π/2
2×1.04945833902975-π/2
2.09891667805951-1.57079632675φ = 0.52812035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52812035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.259067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4676 KachelY 3373 0.44485443 0.52812035 25.488281 30.259067 Oben rechts KachelX + 1 4677 KachelY 3373 0.44562142 0.52812035 25.532227 30.259067 Unten links KachelX 4676 KachelY + 1 3374 0.44485443 0.52745773 25.488281 30.221102 Unten rechts KachelX + 1 4677 KachelY + 1 3374 0.44562142 0.52745773 25.532227 30.221102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52812035-0.52745773) × R
0.000662620000000058 × 6371000dl = 4221.55202000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52812035-0.52745773) × R
0.000662620000000058 × 6371000dr = 4221.55202000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44562142) × cos(0.52812035) × R
0.000766989999999967 × 0.863755771515487 × 6371000do = 4220.73678170902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44562142) × cos(0.52745773) × R
0.000766989999999967 × 0.864089483159158 × 6371000du = 4222.36746141661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52812035)-sin(0.52745773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863755771515487-0.864089483159158)× R²
abs(0.44562142-0.44485443)×0.000333711643670798× R²
0.000766989999999967×0.000333711643670798× 6371000²
0.000766989999999967×0.000333711643670798× 40589641000000 ar = 17821502.5383881m²