↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.97 m ↓ |
↑ 205.97 m ↓ |
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N 80 |
← 206.03 m → 42 433 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4675 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.142684936523438 y=0.107528686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.142684936523438 × 215)
floor (0.142684936523438 × 32768)
floor (4675.5)tx = 4675 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107528686523438 × 215)
floor (0.107528686523438 × 32768)
floor (3523.5)ty = 3523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4675 / 3523 ti = "15/4675/3523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4675/3523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4675 ÷ 215
4675 ÷ 32768x = 0.142669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3523 ÷ 215
3523 ÷ 32768y = 0.107513427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.142669677734375 × 2 - 1) × π
-0.71466064453125 × 3.1415926535Λ = -2.24517263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107513427734375 × 2 - 1) × π
0.78497314453125 × 3.1415926535Φ = 2.46606586405417 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24517263} λ = -2.24517263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46606586405417))-π/2
2×atan(11.7760271091798)-π/2
2×1.48608128388612-π/2
2.97216256777225-1.57079632675φ = 1.40136624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24517263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.638916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40136624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.292371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4675 KachelY 3523 -2.24517263 1.40136624 -128.638916 80.292371 Oben rechts KachelX + 1 4676 KachelY 3523 -2.24498088 1.40136624 -128.627930 80.292371 Unten links KachelX 4675 KachelY + 1 3524 -2.24517263 1.40133391 -128.638916 80.290519 Unten rechts KachelX + 1 4676 KachelY + 1 3524 -2.24498088 1.40133391 -128.627930 80.290519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40136624-1.40133391) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dl = 205.974430000158m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40136624-1.40133391) × R
3.23300000000248e-05 × 6371000dr = 205.974430000158m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24517263--2.24498088) × cos(1.40136624) × R
0.000191749999999935 × 0.16862062384869 × 6371000do = 205.993572452976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24517263--2.24498088) × cos(1.40133391) × R
0.000191749999999935 × 0.168652490828134 × 6371000du = 206.032502405844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40136624)-sin(1.40133391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16862062384869-0.168652490828134)× R²
abs(-2.24498088--2.24517263)×3.18669794447113e-05× R²
0.000191749999999935×3.18669794447113e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.18669794447113e-05× 40589641000000 ar = 42433.4179606671m²