↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 4 162.92 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 162.05 m ↓ |
↑ 4 162.05 m ↓ |
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S 31 |
← 4 161.24 m → 17 322 775 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4674 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57061767578125 y=0.59259033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57061767578125 × 213)
floor (0.57061767578125 × 8192)
floor (4674.5)tx = 4674 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59259033203125 × 213)
floor (0.59259033203125 × 8192)
floor (4854.5)ty = 4854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4674 / 4854 ti = "13/4674/4854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4674/4854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4674 ÷ 213
4674 ÷ 8192x = 0.570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4854 ÷ 213
4854 ÷ 8192y = 0.592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Λ = 0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592529296875 × 2 - 1) × π
-0.18505859375 × 3.1415926535Φ = -0.581378718592041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581378718592041))-π/2
2×atan(0.559126956178881)-π/2
2×0.50982345532971-π/2
1.01964691065942-1.57079632675φ = -0.55114942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55114942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.578536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4674 KachelY 4854 0.44332045 -0.55114942 25.400391 -31.578536 Oben rechts KachelX + 1 4675 KachelY 4854 0.44408744 -0.55114942 25.444336 -31.578536 Unten links KachelX 4674 KachelY + 1 4855 0.44332045 -0.55180270 25.400391 -31.615966 Unten rechts KachelX + 1 4675 KachelY + 1 4855 0.44408744 -0.55180270 25.444336 -31.615966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55114942--0.55180270) × R
0.000653279999999978 × 6371000dl = 4162.04687999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55114942--0.55180270) × R
0.000653279999999978 × 6371000dr = 4162.04687999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44408744) × cos(-0.55114942) × R
0.000766990000000023 × 0.85192317187383 × 6371000do = 4162.91686295711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44408744) × cos(-0.55180270) × R
0.000766990000000023 × 0.851580889066527 × 6371000du = 4161.24430031594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55114942)-sin(-0.55180270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85192317187383-0.851580889066527)× R²
abs(0.44408744-0.44332045)×0.00034228280730364× R²
0.000766990000000023×0.00034228280730364× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034228280730364× 40589641000000 ar = 17322775.1151851m²