↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 201.07 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 200.27 m ↓ |
↑ 4 200.27 m ↓ |
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S 30 |
← 4 199.43 m → 17 642 201 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57049560546875 y=0.58978271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57049560546875 × 213)
floor (0.57049560546875 × 8192)
floor (4673.5)tx = 4673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58978271484375 × 213)
floor (0.58978271484375 × 8192)
floor (4831.5)ty = 4831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4673 / 4831 ti = "13/4673/4831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4673/4831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4673 ÷ 213
4673 ÷ 8192x = 0.5704345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4831 ÷ 213
4831 ÷ 8192y = 0.5897216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5704345703125 × 2 - 1) × π
0.140869140625 × 3.1415926535Λ = 0.44255346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5897216796875 × 2 - 1) × π
-0.179443359375 × 3.1415926535Φ = -0.56373793953186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44255346} λ = 0.44255346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.56373793953186))-π/2
2×atan(0.569077904461971)-π/2
2×0.517372278676319-π/2
1.03474455735264-1.57079632675φ = -0.53605177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44255346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.356445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53605177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.713504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4673 KachelY 4831 0.44255346 -0.53605177 25.356445 -30.713504 Oben rechts KachelX + 1 4674 KachelY 4831 0.44332045 -0.53605177 25.400391 -30.713504 Unten links KachelX 4673 KachelY + 1 4832 0.44255346 -0.53671105 25.356445 -30.751278 Unten rechts KachelX + 1 4674 KachelY + 1 4832 0.44332045 -0.53671105 25.400391 -30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53605177--0.53671105) × R
0.000659279999999929 × 6371000dl = 4200.27287999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53605177--0.53671105) × R
0.000659279999999929 × 6371000dr = 4200.27287999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44255346-0.44332045) × cos(-0.53605177) × R
0.000766989999999967 × 0.859731918040387 × 6371000do = 4201.074248703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44255346-0.44332045) × cos(-0.53671105) × R
0.000766989999999967 × 0.859395006889381 × 6371000du = 4199.42793462429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53605177)-sin(-0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859731918040387-0.859395006889381)× R²
abs(0.44332045-0.44255346)×0.000336911151005537× R²
0.000766989999999967×0.000336911151005537× 6371000²
0.000766989999999967×0.000336911151005537× 40589641000000 ar = 17642201.3885176m²