↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 83 |
← 139.56 m → | N 83 |
→ |
↑ 139.59 m ↓ |
↑ 139.59 m ↓ |
|||
N 83 |
← 139.58 m → 19 483 m² |
N 83 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.142623901367188 y=0.0449371337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.142623901367188 × 215)
floor (0.142623901367188 × 32768)
floor (4673.5)tx = 4673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0449371337890625 × 215)
floor (0.0449371337890625 × 32768)
floor (1472.5)ty = 1472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4673 / 1472 ti = "15/4673/1472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4673/1472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4673 ÷ 215
4673 ÷ 32768x = 0.142608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1472 ÷ 215
1472 ÷ 32768y = 0.044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.142608642578125 × 2 - 1) × π
-0.71478271484375 × 3.1415926535Λ = -2.24555613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.044921875 × 2 - 1) × π
0.91015625 × 3.1415926535Φ = 2.85934018853711 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24555613} λ = -2.24555613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.85934018853711))-π/2
2×atan(17.4500094210599)-π/2
2×1.51355237653357-π/2
3.02710475306714-1.57079632675φ = 1.45630843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24555613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.660889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45630843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.440327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4673 KachelY 1472 -2.24555613 1.45630843 -128.660889 83.440327 Oben rechts KachelX + 1 4674 KachelY 1472 -2.24536438 1.45630843 -128.649902 83.440327 Unten links KachelX 4673 KachelY + 1 1473 -2.24555613 1.45628652 -128.660889 83.439071 Unten rechts KachelX + 1 4674 KachelY + 1 1473 -2.24536438 1.45628652 -128.649902 83.439071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45630843-1.45628652) × R
2.19100000000694e-05 × 6371000dl = 139.588610000442m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45630843-1.45628652) × R
2.19100000000694e-05 × 6371000dr = 139.588610000442m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24555613--2.24536438) × cos(1.45630843) × R
0.000191750000000379 × 0.114237952716777 × 6371000do = 139.557566878735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24555613--2.24536438) × cos(1.45628652) × R
0.000191750000000379 × 0.114259719253705 × 6371000du = 139.584157734582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45630843)-sin(1.45628652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.114237952716777-0.114259719253705)× R²
abs(-2.24536438--2.24555613)×2.17665369274117e-05× R²
0.000191750000000379×2.17665369274117e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.17665369274117e-05× 40589641000000 ar = 19482.50266608m²