↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 784.30 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 784.68 m ↓ |
↑ 4 784.68 m ↓ |
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N 11 |
← 4 785.05 m → 22 893 161 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57037353515625 y=0.46722412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57037353515625 × 213)
floor (0.57037353515625 × 8192)
floor (4672.5)tx = 4672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46722412109375 × 213)
floor (0.46722412109375 × 8192)
floor (3827.5)ty = 3827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4672 / 3827 ti = "13/4672/3827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4672/3827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4672 ÷ 213
4672 ÷ 8192x = 0.5703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3827 ÷ 213
3827 ÷ 8192y = 0.4671630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5703125 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Λ = 0.44178647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4671630859375 × 2 - 1) × π
0.065673828125 × 3.1415926535Φ = 0.206320415964722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44178647} λ = 0.44178647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.206320415964722))-π/2
2×atan(1.22914697922114)-π/2
2×0.887834175882677-π/2
1.77566835176535-1.57079632675φ = 0.20487203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44178647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20487203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.738303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4672 KachelY 3827 0.44178647 0.20487203 25.312500 11.738303 Oben rechts KachelX + 1 4673 KachelY 3827 0.44255346 0.20487203 25.356445 11.738303 Unten links KachelX 4672 KachelY + 1 3828 0.44178647 0.20412102 25.312500 11.695273 Unten rechts KachelX + 1 4673 KachelY + 1 3828 0.44255346 0.20412102 25.356445 11.695273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20487203-0.20412102) × R
0.000751010000000024 × 6371000dl = 4784.68471000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20487203-0.20412102) × R
0.000751010000000024 × 6371000dr = 4784.68471000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44178647-0.44255346) × cos(0.20487203) × R
0.000766990000000023 × 0.979087026992179 × 6371000do = 4784.30218772347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44178647-0.44255346) × cos(0.20412102) × R
0.000766990000000023 × 0.979239537744585 × 6371000du = 4785.04743049176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20487203)-sin(0.20412102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979087026992179-0.979239537744585)× R²
abs(0.44255346-0.44178647)×0.000152510752406076× R²
0.000766990000000023×0.000152510752406076× 6371000²
0.000766990000000023×0.000152510752406076× 40589641000000 ar = 22893161.4774691m²