↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 202.72 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 203.52 m ↓ |
↑ 4 203.52 m ↓ |
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N 30 |
← 4 204.36 m → 17 669 680 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57012939453125 y=0.41046142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57012939453125 × 213)
floor (0.57012939453125 × 8192)
floor (4670.5)tx = 4670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41046142578125 × 213)
floor (0.41046142578125 × 8192)
floor (3362.5)ty = 3362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4670 / 3362 ti = "13/4670/3362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4670/3362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4670 ÷ 213
4670 ÷ 8192x = 0.570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3362 ÷ 213
3362 ÷ 8192y = 0.410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570068359375 × 2 - 1) × π
0.14013671875 × 3.1415926535Λ = 0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.410400390625 × 2 - 1) × π
0.17919921875 × 3.1415926535Φ = 0.562970949137939 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44025249} λ = 0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.562970949137939))-π/2
2×atan(1.75588139309809)-π/2
2×1.05309428049426-π/2
2.10618856098853-1.57079632675φ = 0.53539223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53539223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.675715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4670 KachelY 3362 0.44025249 0.53539223 25.224610 30.675715 Oben rechts KachelX + 1 4671 KachelY 3362 0.44101948 0.53539223 25.268555 30.675715 Unten links KachelX 4670 KachelY + 1 3363 0.44025249 0.53473244 25.224610 30.637912 Unten rechts KachelX + 1 4671 KachelY + 1 3363 0.44101948 0.53473244 25.268555 30.637912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53539223-0.53473244) × R
0.000659790000000049 × 6371000dl = 4203.52209000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53539223-0.53473244) × R
0.000659790000000049 × 6371000dr = 4203.52209000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44025249-0.44101948) × cos(0.53539223) × R
0.000766990000000023 × 0.860068588155245 × 6371000do = 4202.7193849605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44025249-0.44101948) × cos(0.53473244) × R
0.000766990000000023 × 0.86040501154903 × 6371000du = 4204.36331561684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53539223)-sin(0.53473244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860068588155245-0.86040501154903)× R²
abs(0.44101948-0.44025249)×0.000336423393785479× R²
0.000766990000000023×0.000336423393785479× 6371000²
0.000766990000000023×0.000336423393785479× 40589641000000 ar = 17669679.5631709m²