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← 28.678 km → | S 42 |
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↑ 28.618 km ↓ |
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S 43 |
← 28.558 km → 818.980 km² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45654296875 y=0.63232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45654296875 × 210)
floor (0.45654296875 × 1024)
floor (467.5)tx = 467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63232421875 × 210)
floor (0.63232421875 × 1024)
floor (647.5)ty = 647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 467 / 647 ti = "10/467/647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/467/647.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 467 ÷ 210
467 ÷ 1024x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 647 ÷ 210
647 ÷ 1024y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 467 KachelY 647 -0.27611654 -0.74720201 -15.820312 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 468 KachelY 647 -0.26998062 -0.74720201 -15.468750 -42.811522 Unten links KachelX 467 KachelY + 1 648 -0.27611654 -0.75169390 -15.820312 -43.068888 Unten rechts KachelX + 1 468 KachelY + 1 648 -0.26998062 -0.75169390 -15.468750 -43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.75169390) × R
0.00449189000000005 × 6371000dl = 28617.8311900003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.75169390) × R
0.00449189000000005 × 6371000dr = 28617.8311900003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.26998062) × cos(-0.74720201) × R
0.00613592000000002 × 0.733593220717427 × 6371000do = 28677.5868050016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.26998062) × cos(-0.75169390) × R
0.00613592000000002 × 0.730533191814215 × 6371000du = 28557.9643193796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.730533191814215)× R²
abs(-0.26998062--0.27611654)×0.00306002890321189× R²
0.00613592000000002×0.00306002890321189× 6371000²
0.00613592000000002×0.00306002890321189× 40589641000000 ar = 818980047.124415m²